2019年高考数学大一轮总复习 3.3 定积分与微积分基本定理高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习3.3定积分与微积分基本定理高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·南京调研)给出如下命题：①dx＝dt＝b－a(a，b为常数且a＜b)；③曲线y＝sinx，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域的面积之和为2.其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：由定积分的性质知①错；对于②，两个积分都表示个单位圆的面积，答案：B2．(xx·浙江五校联考)已知函数y＝x2与y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则

2、k等于(　　)A．2B．1C．3D．4解析：由，消去y得x2－kx＝0，所以x＝0或x＝k，则阴影部分的面积为(kx－x2)dx＝(kx2－x3)＝.即k3－k3＝，解得k＝3.故选C.答案：C3．(xx·广州综合测试)函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1，5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值－C．有最大值－，无最大值D．既无最大值也无最小值解析：F(x)＝(t3－2t2)＝x3－2x2，F′(x)＝x2－4x，令F′(x)＝0，得x＝0或x＝4，∵F(－1)＝－－2＝－，F(0)＝0，F(4)＝－，F(5)＝－，∴F(x)的

3、最大值为0，最小值为－.故选B.答案：B4．(xx·福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于(　　)A．e2－2e－1B．e2－2eC.D．e2－2e＋1解析：面积S＝f(x)dx＝(ex－e)dx＝(ex－ex)＝(e2－2e)－(e1－e)＝e2－2e.答案：B5．(xx·山东淄博模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30为(　　)A．15B．20C．25D．30解析：S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)＝12.因为Sn是等差数列{an}的

4、前n项和，所以S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，即12,5，S30－17成等差数列，易得S30＝15.答案：A6．(xx·广州海珠区测试)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)＝max{x2，}(x≥)．那么由函数y＝f(x)的图象、x轴、直线x＝和直线x＝2所围成的封闭图形的面积是(　　)A.B.C.D.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·山东模拟)设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.答案：8．(xx

5、·江西模拟)计算定积分＝__________.答案：9．(xx·中山一模)设f(x)＝若f[f(1)]＝1，则a＝________.解析：∵f(1)＝lg1＝0，∴f[f(1)]＝f(0)＝0＋3t2dt＝t3＝a3，∴a3＝1得a＝1.答案：110．(xx·上海模拟)已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(，5)、C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为________．解析：写出函数解析式，再利用定积分求曲边形的面积．由题意可得f(x)＝，所以y＝xf(x)＝，与x轴围成图形的面积为答案：

6、三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·浙江宁波十校联考)求定积分(x＋－)dx.解：(x＋－)dx＝xdx＋dx－dx＝x2＋lnx＋＝×(4－1)＋ln2＋(－1)＝1＋ln2.12．(xx·北京东城期末)已知经过原点的直线l平分抛物线f(x)＝x2－6x与x轴所围成的封闭区域的面积．(1)求抛物线f(x)与x轴所围成的封闭区域的面积S；(2)求直线l的方程．解：(1)由f(x)＝0得x＝0或x＝6，∴S＝－(x2－6x)dx，令F(x)＝x3－3x2，则F′(x)＝x2－6x

7、，∴S＝－F(6)＋F(0)＝36.(2)设直线l：y＝kx，由得x2－(k＋6)x＝0，∴x＝0或x＝6＋k.∵直线l平分抛物线f(x)＝x2－6x与x轴所围成的封闭区域的面积，∴∫[kx－(x2－6x)]dx＝∫[－x2＋(k＋6)x]dx＝18，令G(x)＝－x3＋x2，则G′(x)＝－x2＋(k＋6)x，∴－(k＋6)3＋(k＋6)3＝18，∴k＝3－6，∴直线l的方程为y＝(3－6)x.13．(xx·山东聊城外国语学校二模)已知f(x)＝x2＋ax＋a(a≤2，x∈R)，g(x)＝e－x，φ(x)＝f(x)·g(x)．(1)当a＝1时，求φ(

8、x)的单调区间；(2)求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x＝1及曲线g(x)所围成的封闭图