资源描述：
《现代控制理论课件ch3(11级本1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章线性系统的可控性和可观测性可控性——系统内部所有变量的运动能否由u来控制，即u~x的关系。可观性——系统内部所有变量的运动能否由y来反映，即y~x的关系。⎧⎡sb0⎤⎡⎤11⎪xx"=+⎢⎥⎢⎥u例3.10sbbsX11/sX1⎨⎣22⎦⎣⎦1c1⎪yc=[]cx⎩12s1⎧xs"=+xbuU(s)bsX2X2cY(s)111121/s2⎪⎨xs"=+xbu2222⎪s2⎩yc=+xcx1122显然，当b,b,c,c都不为零时，x,x既可控又可观测。121212b=0x不可控；c=0x不可观；1111b2=0x2不可控；c2=0x2不可观1例
2、3.2已知系统状态空间表达式⎧⎡⎤sb1⎡⎤11s⎪xx"=+⎢⎥⎢⎥u1⎨⎣⎦0sb12⎣⎦U(s)sXY(s)1X1⎪b11/sc1yc=[]cx⎩12⎧xs"=+xx+bu11121sXX⎪b21/s2c⎨xs"=+xbu222122⎪⎩yc=+xcx1122s1显然，当b,b,c,c都不为零时，x,x既可控又可观测。121212b2=0——x2不可控即：当b2≠0时，无论b1为何值，b1=0——只要b2≠0，x1可控x1,x2均可控c=0——x不可观测11即：当c≠0时，无论c为何值，12c=0——只要c≠0，x可观测212x,x均可观测1
3、223.1线性系统能控性（可控性）3.1.1线性系统能控性的基本概念考虑线性时变系统：xA"()tt=()x()t+B()tu()t1状态可控若对于非零初始状态x(t)=x存在无约束的容许控制u(t)xt()=000f在有限时间间隔内(t,t)0f则称状态x在t时刻可控。002系统状态完全可控若对于任意的初始状态x在t时刻都是可控的，称为系统在t时刻状000态完全可控。若系统在所有时刻可控，称为系统是一致可控的。3系统不完全可控若状态空间中存在一个或一些非零状态在t时刻是不可控的，0则称系统在t时刻是状态不完全可控的。03几点说明:1）可控性是表征
4、系统运动的一个定性特性；只要求(t,t)是有限时间间隔;而对转移的形式和路线没有要求。0f2）关于u(t):对u(t)的幅值没有限制，但要求必须是容许控制，即：t2
5、ut()
6、dt<∞t,t∈T,i=1,2......r∫it0t0亦即u(t)的每一个分量u(t)平方可积；i3）对线性定常系统,在[t0,t]上考虑与在[0,t-t]上考虑是等价的，即：ff0可控性与t无关。04）系统可控系统状态完全可控若存在不可控状态（一个或多个）则系统不完全可控；5）终端状态x(t)=0,即状态空间的原点为终端状态。f46）状态可达与系统可达对系统：xA"()t
7、t=()x()t+B()tu()t若存在容许控制u(t)，使得：x(t0)=0u(t)x(t)=xff则称状态x在t时刻是可达的。f0若状态xf对所有时刻都是可达的，则称xf为完全可达或一致可达。若每个状态在t0时刻均可达，则称系统在t0时刻可达。比较：状态可控：某初始状态xu(t)坐标原点；0状态可达：坐标原点(初始)某终端状态xu(t)f系统可控：意指状态完全可控，体现在x的任意性；0系统可达：意指状态完全可达，体现在xf的任意性。注：对于线性定常系统，可控与可达是等价的；但对离散系统和时变系统，严格讲，二者不等价。53.1.2线性定常离散系统
8、的能控性定理1,2对于n阶线性定常离散系统：x(1kA+=)x(k)+Bu(k)2n−1系统状态完全可控rank⎡⎤⎣⎦BABAB?AB=n2n−1其中，矩阵⎡⎣BABAB?AB⎤⎦被称为可控性判别矩阵。可见，系统的可控性只与状态方程有关，或者说，只与系数矩阵A,B有关。该定理的另一个说法是：系统状态完全可控的充要条件是可控性判别矩阵满秩。2n−1思考：矩阵⎡⎤⎣⎦BABAB?AB的行数和列数个为多少？理解满秩的含义。6例3.3设线性定常离散系统的状态方程为：⎡⎤100⎡1⎤⎢⎥⎢⎥xk(1+=)02−2xk()+0u(k)⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦−110
9、⎢⎣1⎥⎦试分析系统的能控性。⎡1⎤⎡100⎤⎡1⎤⎡1⎤解：由已知条件知，B=⎢0⎥，AB=⎢02−⋅2⎥⎢0⎥=⎢−2⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1⎥⎦⎢⎣−110⎥⎢⎦⎣1⎥⎦⎢⎣−1⎥⎦⎡100⎤⎡1⎤⎡1⎤2⎢⎥⎢⎥⎢⎥AB=02−⋅2−2=−2⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣−110⎥⎢⎦⎣−−1⎥⎦⎢⎣3⎥⎦⎡111⎤2⎢⎥rank⎡⎤BABAB=rank022−−=3=n⎣⎦⎢⎥⎢⎣11−−3⎥⎦由定理1，系统具有可控性（即：系统状态完全可控）。7例3.3的直观解释：⎡⎤100⎡1⎤由系统状态方程，xk(1+=)⎢⎥02−2xk()+⎢0⎥u(k)⎢⎥⎢
10、⎥⎢⎥⎣⎦−110⎢⎣1⎥⎦32令，xA(3)=x(0)++ABu(0)ABu(1)+Bu(2)=0⎡⎤u(0)23⎢⎥有
