数学归纳法的应用举例(一).ppt

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1、2．1数学归纳法及其应用举例（一）举例1:观察6=3+38=5+310=3+714=3+11▪▪▪78=67+11▪▪▪歌德巴赫猜想所有大于2的偶数都可以表示为两个素数的和举例2.教师根据成绩单，逐一进行核实后下结论：全班这次数学期中考试有两个同学不及格简单地说是一种“由特殊到一般”的推理方法，所以也叫归纳推理。不完全归纳完全归纳注：当然，归纳法可以帮助我们从具体事例中发现一般规律，但由归纳法推理得到的结果有时是不正确的，通常也称为不完全归纳法。说明：一个数列的通项公式为容易得到a1=1,a2=1,a3=1,a

2、4=1,由此可得an=1,n∈N*但是我们发现a5≠12、数学归纳法的原理与证明方法：对于由归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题，我们常采用下面的方法来证明它的正确性：（1）先证明当n取第一个值(如)时命题成立。（2）假设当时命题成立，并证明当时命题也成立例1、如果是一个等差数列，那么对一切都成立说明：（1）数学归纳法的两个步骤，一个结论组成（2）两个步骤缺一不可；单靠(1)我们无法递推下去，单靠（2）也可能得到不正确的结论（典故：烽火戏诸侯）实际问题：多米诺骨牌就是对数学归纳法的应用例2、用数学归纳法证明：

3、3、数学归纳法的应用举例（1）可以用来证明恒等式例3、求证：注：用数学归纳法去证明命题过程常出现的错误：（1）项数估计的错误（2）没用利用归纳假设（3）关键步骤会含糊不清。练习1：证明练习2：用数学归纳法证明：设第一步要证的等式是三、课堂小结1、归纳法的有关概念2、数学归纳法证明命题的原理及证明步骤。3、数学归纳法证明过程中常出现的错误。四、课外作业：课本P67习题2、3