数学归纳法及其应用举例(一)课件.ppt

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1、数学归纳法及其应用举例（2）参评人：王朝阳二〇〇三年四月四日欢迎指导!什么是数学归纳法？对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；2.然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。这种证明方法就叫做。课前复习数学归纳法(1)第一步，是否可省略？不可以省略。(2)第二步，从n=k(k≥n0)时命题成立的假设出发，推证n=k+1时命题也成立。既然是假设，为什么还要把它当成条件呢？这一步是在第一步的正确性的基础上，证明传递性。反例小结：重点：两个步骤、一个结论；注

2、意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。思考假设n=k时，等式成立，就是那么，=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1这就是说，如果n=k时等式成立，那么n=k+1时等式也成立。能否得出对任何非零自然数n，命题都成立？同学们可以自己验证n=1，n=2，n=3等时，命题是否成立例题2　用数学归纳法证明证明：（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是那么这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。例3　用数学归纳法证明1）第一步应做什么？

3、此时n0=，左，2）假设n=k时命题成立，即1×4＝41当n=2时，左＝，右＝。2(2＋1)2当n=k时，等式左边共有项，第(k－1)项是。k1×4＋2×7(K－1)×[3(k－1)＋1]思考？3）当n=k+1时，命题的形式是4）此时，左边增加的项是5)从左到右如何变形？证明：（1）当n=1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。数学归纳法证明恒等式时，第二步证明中常用到哪些变形手段？、、、等变形手段。复习巩固、小结

4、提高（1）如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝右边＝等式成立。②设n=k时，有思考小结乘法公式因式分解添拆项配方那么，当n=k+1时，有即n=k+1时，命题成立。根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。既然不对，如何改正？第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。（2）分组练习P661、2、3（3）小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确首取值n0并验证真假。（必不可少）②　“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。③　分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。④　明确等式左端变形目标

5、，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设民。可明确为：重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。作业布置P68习题2.1　3、4题课堂小结数学归纳法及其应用举例（2）参评人：王朝阳二〇〇三年四月四日谢谢指导!