2010届高三第一轮复习课件--导数及其应用.ppt

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1、导数实际背景导数运算法则导数定义导数几何意义导函数基本导数公式求简单函数的导数导数的应用判断函数的单调性判断函数的极大(小)值判断函数的最大(小)值每个人都已经具备了使自己成功快乐的资源，无需外求。一、本章的知识点:1.网络体系总览的几种等价形式:即:f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的实质是“函数增量与自变量增量比的极限”，但在计算中取它的应用含义:f'(x0)是函数f(x)的导函数f'(x0)当x=x0时的函数值.2.导数的几何意义:是曲线y=f(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率因此，如果y=f(x)在点x0可导，则曲线y=f(x)在点

2、(x0，f(x0)处的切线方程为:y－f(x0)=f'(x0)(x－x0).xOyy=f(x)QPβ△x△yM直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.导数的物理意义:若物体运动方程是s=s(t)，在点P(t0，s(t0))处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.例如:如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为()A.6B.18C.54D.81C3.常见函数的导数公式:①C'=0(C是常数)，②(xn)'=nxn－1(n∈R)，③(sinx)'=cosx，④(cos

3、x)'=－sinx，⑤(tanx)'=sec2x，⑥(cotx)'=－csc2x.①(u±v)'=u'±v'；②y'=(uv)'=u'v+uv'；4.对数函数的导数:5.指数函数的导数:(ex)′=ex，(ax)′=axlna.常用的结论:③6.法则①[(f(x)±g(x)]'=(f(x)'±g(x)'；②[(f(x)g(x)]'=(f(x)'g(x)+(f(x)g(x)'；③7.函数单调性的概念定义:设函数f(x)在区间(a，b)上有定义，如果对于区间(a，b)内的任意两点x1，x2，满足①当x1

4、(x2))，则称函数f(x)在开区间(a，b)内单调递增.②当x10，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y'<0，那么

5、函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.9.求可导函数单调区间的一般步骤和方法.①确定函数f(x)的定义区间；②求f'(x)，令f'(x)=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点〔即包括f(x)的无定义点〕的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；10.极大值:一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点.④确定f'(x)在各小开区间

6、内的符号，根据f'(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.即令f'(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f'(x)＜0解不等式，得x的范围就是递减区间.11.极小值:一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点.②函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.③极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如图所示.①极值是一个局部概念，由定义

7、极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.xOy1-2-12④函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.12.极大值与极小值统称为极值,注意以下几点:13.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若x0满足f'(x)=0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f'(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值.如果f'(x)在x0两侧

8、满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值.①确定函数的定义区间，求导数