高三数学函数、导数及其应用课件.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用第1讲　函数的基本概念不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域、解析式．了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.1个重要思路求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a

2、域即为f(t)的定义域．2项必须防范1.函数的定义域是函数的灵魂，解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．2.用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．4种必会方法1.配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于f(g(x))的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式．课前自主导学1.函数与映射的概念下列对应是否是从A到B的函数？①A＝R，B＝{x

3、x>0}，f：x→

4、x

5、；②A＝Z，B＝N，f：A→B，平方；③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根；④A＝N，B＝

6、Z，f：A→B，求平方根；⑤A＝[－2,2]，B＝[－3,3]，f：A→B，求立方．2.函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，________叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，________________叫做函数的值域．3.函数的构成要素构成函数的三要素：________、________、________.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？4.函数的表示方法表示函数的常用方法有：________，________和________．f2：④

7、f1：y＝2x；f2：如图所示：5.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．1.数集　集合　任意　数x唯一确定f(x)　任意　元素x唯一确定　元素y想一想：提示：只有②是从A到B的函数，①，③，④，⑤不是．对于①，A中的元素0在B中无元素和它对应，故不是函数．对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．对于④，A中除0外的每一个元素都有2个平方根，所以B中有2个元素

8、和它对应，故不是函数(当平方根为无理数时，B中无对应元素)．对于⑤，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素和它对应．2.x的取值范围A函数值的集合{f(x)

9、x∈A}3.定义域　值域　对应关系想一想：提示：不一定．如函数y＝x与y＝x＋1其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y＝sinx与y＝cosx，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数，因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同．填一填：(1)(－1,1)∪(1，＋∞)　(2)[－1,3]　(

10、3)x2－2x＋1，(x≥1)4.解析法　列表法　图象法想一想：提示：(1)不一定，有些函数不能用解析法表示，只能用列表法或图象法表示．(2)①是不同函数，∵第一个函数的定义域为{x

11、x∈R，x≠0}，第二个函数的定义域为R；②是不同函数，∵第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x

12、x∈R，x≠0}；③是同一函数．∵x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们只不过是同一函数的不同方式的表示；④是同一函数，理由同③.5.对应关系填一填：(1)R[0，＋∞)　(2)－4或2核心要点研究[审题视

13、点]判断函数的定义域、解析式是否相同，注意函数解析式的化简．[答案]D判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同．(1)定义域和对应法则都相同，则两个函数表示同一函数．(2)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为定义域、值域不能唯一地确定函数的对应法则．(3)两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关．答案：(2)(3)[答案](1)B　(2){x

14、x≥1且x≠2}求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式

15、有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．[审题视点](1)利用配凑法求解析式；(2)利用换元法求解析式，注意新元的取值范围．[答案](1)C　(2)见解析已知f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式时，通常用换元法，即令g(x)＝t，从中解出x＝φ(t)，代入原式中即可得到f(t)．有时，还可使用拼凑法，即在原表达式中拼凑出“g(x)”