函数导数及其应用课件.ppt

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1、一、函数的单调性1．单调函数的定义2.单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．二、函数的最值增函数减函数区间D解析：逐个结合图象判断可知B正确．答案：B解析：由图象知在(1，＋∞)为递增函数．答案：B答案：B4．若f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数且f(1－m)＞f(2＋m)，则m的范围是________．5．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，3]，则实数a的值是________．解析：由题意知1－a＝3，∴a＝－2.答案：－2函数单调性的判

2、断[听课记录]解法一当2－x≥1，即x≤1时，f(x)＝

3、ln(2－x)

4、＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x)＝

5、ln(2－x)

6、＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.解法二f(x)＝

7、ln(2－x)

8、的图象如图所示．由图象可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.[答案]D1．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1，x2满足f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋2，当x＞0时，有f(x)＞－2.求证：f(x)在(－∞，＋∞)上是增

9、函数．证明：设x1＜x2，则Δx＝x2－x1＞0，令x2＝Δx＋x1.则f(x2)－f(x1)＝f(Δx＋x1)－f(x1)＝f(Δx)＋f(x1)＋2－f(x1)＝f(Δx)＋2.∵Δx＞0，∴f(Δx)＞－2.∴f(Δx)＋2＞0，即f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．求函数的单调区间[例2](2011年高考江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．答案：B单调性的应用[例3](2012年北京模拟)定义在R上的偶函数f(x)，在(0，＋∞)上是增函数，则(　　)A．f(3)＜f(－

10、4)＜f(－π)B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)C．f(3)＜f(－π)＜f(－4)D．f(－4)＜f(－π)＜f(3)[听课记录]∵f(x)是偶函数，∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(3)＜f(π)＜f(4)∴f(3)＜f(－π)＜f(－4)，故C正确．[答案]C[答案]B[听课记录][答案]B[答案]81．(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

11、x

12、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

13、x

14、答案：B2．(2011

15、年高考四川卷)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)解析：答案：②③④从高考试题来看，函数单调性的判断和应用是命题的热点，各种题型都有．客观题多与奇偶性相结合考查，主观

16、题多与导数相联系，着重考查数学思想方法的应用．[答案]D本小节结束请按ESC键返回