2013届高考数学第一轮复习课件之导数及其应用.ppt

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1、导数的运算基础知识梳理基础知识梳理2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的，过点P的切线方程为：．斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)基础知识梳理曲线在点P处的切线和曲线过点P的切线有何不同？【思考·提示】前者P为切点；后者点P可以是切点也可以不是．一般曲线的切线与曲线可以有一个或一个以上的公共点．思考？3．几种常见函数的导数(1)C′＝(C为常数)；(2)(xn)′＝(n∈Q*)；(3)(sinx)′＝；(4)(cosx)′＝；(5)(ex)′＝；(6)(ax)′＝；基础知识梳理0nxn－1c

2、osx－sinxexaxlna(a>0且a≠1)基础知识梳理5．复合函数的导数设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝或写作f′x(φ(x))＝．基础知识梳理y′u·u′xf′(u)·φ′(x)1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于()答案：B三基能力强力2．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为()A．3B．－3C．5D．－5三基能力强力3．函数y＝xcosx－sinx的导数为()

3、A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx4．已知f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝2.则x0＝______5．(2009年高考江苏卷改编)已知点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，过点P的切线垂直于直线x＋2y＋3＝0，则点P的坐标为________．三基能力强力课堂互动讲练例2求下列函数的导数：(5)y＝ln(3x－2)＋e2x－1.【误区警示】(1)运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则；(2)特别是商的求导法则，求导过程中符号判断不清，也是导致错误的原因．课堂互动讲练函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(

4、x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．因此求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可．课堂互动讲练考点三导数的几何意义课堂互动讲练例3已知函数f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；课堂互动讲练【解】(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，∴点(2，－6)在曲线上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝

5、f′(2)＝3×22＋1＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.4分课堂互动讲练(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x02＋1，∴直线l的方程为：y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16.又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3x02＋1)(－x0)＋x03＋x0－16，整理得x03＝－8，6分∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，课堂互动讲练∴k＝3(－2)2＋1＝13，∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26).8分法二：设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0

6、)，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练即切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)．切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.即y＝4x－18或y＝4x－14.12分【误区警示】解题过程中，很容易把所给的点当作曲线上的点，错误原因是没有把点代入方程进行检验．课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅解：由M(－1，f(－1))在x＋2y＋5＝0上得－1＋2f(－1)＋5＝0，即f(－1)＝－2.课堂互动讲练课堂互动讲练1．曲线的切线的求法若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．(1)点P(x0，y0)是切

7、点的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：规律方法总结第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))．第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)．第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入方程求出x1.第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．规律方法总结2．函数在点x0处的导数，导函数、导数的区别与联系(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数，不是变量．(2)函数的导数