复件(3)教学设计（勾股定理）模板.doc

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1、基本信息学科数学年级八年级教学形式讲授教师张莉单位阎良区武屯初级中学课题名称《勾股定理》学情分析勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律．历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基础．勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据，它还是一般三角形余弦定理和平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，充分体现数学知识承前启后的紧密相关

2、性和连续性．勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用．教学目标一、知识目标　　1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。　二、情感态度目标1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。教学过程【活动一】(一)问题与情景1、你听说过“勾股定理”吗？(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股

3、定理为“毕达哥拉斯”定理(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（见课本64页）（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。①通过讲故事，让学生了

4、解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。【活动二】（一）问题与情景（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。学生展示分割、拼接的过程学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。师生共同来完成勾股定理的数学验证

5、。得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方教师引导学生通过拼接让学生发现结论。【活动三】（一）问题与情景例1、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？例2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的

6、水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.则c=.(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.则a=3)已知∠C是Rt∠,a=3,b=4.则c=(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,则b=针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。板书设计18.1勾股定理1.定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c22.练习：作业或预习①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及

7、证明方法。②P69习题1、2、3、4题自我评价本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.组长评议或同行评议（

8、可选多人）：评议一单位：姓名：日期：