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1、·.32中等数学,。北)到(一coco)上的一一映射,。到(一)上的映射这样就不再最:后有两点补充说明晋香一1.以上建立的一一映射显然不是唯一需要通过半无穷区间过渡来求整无穷区间和,;的本文只是提供了一种有章可循的方法。有穷区间相互间的一一映射了2.在学,完三角函数和反三角函数后:=ytgx和=arc七gx(作者单位天津市燎原中学)y分别提供了一种从‘一,,一,)到(co)上和从(coco)晋晋一,用直线的参数方程求弦长黄人杰胡深x=x。+at,I,t,=士aZ+Z乞,,已知直线的参数方程y=y。+
2、由此训bbt和二lt:=士aZ+bZt:.ax名+bxy+ey艺+dx+ey+f=o了次曲线,11/,当直线和二次曲线相交时如何计算=:一l故AB七t弦,}}}}的长度这是解析几何中一个常见的问=“Z:“Z,。l士侧a+bt一(士侧a+b七)I题本文试图给出应用直线的参数方程求弦=Z“::.。训a+b}t一t1长的一般万法。:,x,。:而!七一七设过点P(y)的直线L}可由将直线的参数方程代x=x。+a,人二次曲线方程得到关于t的一元二次方程t’ax+xy+。和二次曲线b后通过,y=yo+b七韦达定
3、理求得最后就可以求弦长。Z=、以下举例说明ey+dx+ey+fo相交于AB两点(如。了一i2工L图)X一.例xZ+yZ1求直线与圆=:,!令PA七y二3+七PB=:,二5.t相交的弦长II.、二,·:,:_耳工七一一tt分别表示一解“、口料代人圆万“得AB两点到P点的{y二3+t。有向距离2“’=·(‘,‘3+‘,5由,一直线参数方程的含义易知A点的坐音x。+a,,y.+:,标为(七bt)B点的坐标:=.整理得5七+24七+16。x。+a:,y。+:,a:,:,为(七bt)七b七:一:5=:+:):
4、一4tr:a2,:、、}t七一24一!了(t七t七b七分别表示有向线段PCCA、,、4X16_16PDDB的长度亦即AB两点的坐标对八55。P点的坐标的改变量1,。一,=,由a=b1在Rt△ACP和Rt△BDP中勾股—艺艺+:=,,定理得PCCAPA::·ZZ⋯=一ta+忿+Z=Z,弦长d!t{订bPDDBPB一:’:‘·5旦侧a::+:2·:a:名+:一:(合)即(t)(b七)七(t)(b七)t誉丫1984年第五数,x二一3十.。t与椭圆故弦长“=,一例2求直线护‘(y二一3十2七号了.+。例4试
5、求直线x=一3+“与椭圆丝里=1相交所得的弦长f认164、y=3t一3+t,代人椭圆方程2+yy艺一一2y十7相交所得解将2X4x+54X=0。{=一3+Zt的弦长yx名+急=x=一3+Zt,4y16得代人解直将方程线17tZ一54t+29=0{y=3七椭圆方程得:一:=:+:名一4t::Itt}亿(tt)t277t一134七+37=0=/4X29_4声五~v””·一行:一,丫帝17}tt丫碑翔叮二黔,.’a二lb=2,二·一:.a:,=.亿+b了5丫黯粼而~“:一‘!二诬二弦长d“‘亿‘不石训骊鑫
6、故弦长“=了410·训22+3名,瑞X’2+。.二.r
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8、合,言不二4;例,O求直线与抛物线=一二不厂、/OJOU.y=,+‘丫丫宁初学参数方程的同学容易混淆直线参数x=xo+eos,名=。oty4x相交所得的弦长方程的两种形式(夕为常数)Xy一干一12二‘{y二y。+5ino七工卜L,、了气Xy一XynO七+Ua权解将_代人抛物线方,3、(前者是后者的特例)斌1十一蕊,一石浴因而在求直线和圆锥曲线相交后的弦y里=4x程得,。长时往往产生错误本文所介绍的方法能,-.鱼t(2一侧3)t一7=0把各种
9、情况加以统一(包括直线参数方程的4,两种形式定点P和圆锥曲线的各种相对位:一:=x+:名一4z:}tt切(tt)tt,,置以及圆锥曲线的不同形状等)使同学8/.,丁.,‘。二I‘一丫石在解题过程中有所遵循从而可以避免混一3丫。,,简化淆减少错误解题过程由于a’十Z=1本题中b:(作者单位江苏省无锡县天一中学)
