挖掘数学开放题，培养学生的思维品质.doc

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1、挖掘数学开放题，培养学生的思维品质我们知道，一名学生掌握的数学知识的多少并不是第一位的，最重要的是学生是否掌握了数学的精神。数学的精神是学习数学、发展数学和应用数学的根源所在，而这种数学精神的培植过程就是学生创造性思维的培养过程。教学实践证明，充分挖掘数学开放性题目，是培养学生良好思维品质的有效途径。由于开放型问题的解决，一般要求学生去观察、尝试、类比与归纳，依据题目给出的条件和要得出的结论，必须要求学生进行严格推理论证，这与有明确条件与结论的封闭性问题相比，更有利于培养学生的良好的思维品质。目

2、前教科书中的练习题，大部分都是训练题，即使有部分探索性问题，也由于教师的提示，几乎成为封闭性、半封闭性的习题，学生缺乏创新意识。因此，教学中要精心设制开放型问题，逐步渗透，给学生思维锻炼的机会。下面本人结合教学中的几个成功案例，谈谈如何在教学中运用开放题，培养学生的思维品质。一、设计适度型问题，培养学生思维的敏捷性教学实践表明，学生思维是否敏捷，关键是教师在教学过程中设计的问题是否适度。本人在讲“一元二次方程根与系数的关系”时，先设计两组题组（其中一组的二次项系数不为1），通过两种重要的解方程的

3、方法，即因式分解法和求根公式法解出两组方程的根。此时，不急于发问学生：“两根与系数有何关系“，而是先让学生计算出X1+X2与X1*X2的值后，再由第一组方程（二次项系数为1），观察出X1+X2与x1*x2与一次项系数、常数项的关系，当学生观察得出结论后，由学生作出猜想1：对x2+px+q=0的两根x1与x2，x1+x2=----，x1*x2=-----。很自然地导出定理地一种形式。在此基础上，再创设问题：“第二组方程（二次项系数不为1）的两根是否也有相似的关系？”并可以引导如何将二次项系数化为1

4、，使之变为第一组的题型，再由学生作出猜想2：对ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1、x2，x1+x2=----，x1*x2=---。从而由特殊到一般导出定理。这种设计的问题有梯度，照顾了学生的接受能力，学生回答问题踊跃，思维敏捷。二、通过联想、类比，培养学生的求同思维能力求同思维是从已知材料中进行比较、归纳、总结，得出规律性的知识，寻找问题的同一答案，而进行联想与类比与培养学生的求同思维密切相关。在“相似三角形”的教学中，可以让学生与“全等三角形”的相关知识进行比较，找出异同点。如“相似三角

5、形”的判定与“全等三角形”判定的SAS，ASA，AAS，SSS等有些相似，但也有所区别，可以让学生自学比较，类比后得出结论。在学完特殊四边形后，要求学生就其边、角、对角线等性质进行比较，从而更好的掌握与运用有关的性质，找出边、角的共有性质与各自的特征。这样的设计不但沟通了知识间的横纵向联系，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用与深化，而且使学生的求同思维能力得到培养，对优化思维深刻性品质有益处。三、变化、命题转换，培养学生逆向思维能力教学中向学生进行正向思维训练外，还应不失时机地设计逆向性问题，培

6、养学生逆向思维能力，使两者相互促进。在教学中，可以将命题地条件（结论）变化，那么结论（条件）会怎样变化呢？如我在教材第二册的例题教学时，本人讲完例题后，设计如下开放问题：当条件变化时，结论如何变化？即矩形（菱形、正方形、梯形、等腰梯形、对角线垂直的四边形、对角线相等的四边形等）各边中点依次连结而成什么样的四边形？另外，还可以设计为：当结论变化时要求条件如何？即要依次连结四边中点得到的四边形为矩形（菱形、正方形）时，条件应如何变化？最后，可以问学生：结论能否为梯形，为什么？这样的设计就迫使学生做逆

7、向探求，思维要求更高，逆向思维能力得到培养。四、引导四辨，增强思维的批判性由于开放题的结论常常是未知的或不确定的，有的有待于猜想，有存在多种可能，这就为培养学生思维的批判性提供了极好的机遇与素材。在“圆”的教学中，有这样一训练题：相交两圆的公共弦长为24，两圆半径分别为15和20，求圆心距。大部分学生能够应用所学的知识作答，结果有两种答案。于是，我积极引导学生进行讨论，经过激烈的争议，终于使一部分学生在争议中变得聪明起来，这样通过“批判自己”，才能不断完善与提高。五、一题多解，培养学生思维的广阔

8、性教学中，尤其是解题教学中，主要通过多角度、多方位、多层次地探求解题思路和方法，开阔学生的思路，培养其思维的广阔性。在“弦切角”习题训练中，课本有一道练习题：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2，EF切⊙O于D，求证：BC∥EF.本题可以启发学生从“内错角”“同位角”“同旁内角”等角度证两线平行，还可以用“OD⊥BC，OD⊥EF”来证平行关系，在解题中用到多个不同的知识点，使学生证题的思路开阔。再比如，在初三总复习时，关于“三角形中位线性质定理”“勾股定理”等，一切学生用其他的方法证明，学生发现