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1、比及比的应用一、比的计算思维上的把握:比号就是除号,就是分数线。这一点至关重要,把握住了这点,就掌握了所有比的计算的入门钥匙。例:2:3=2/3=2÷3方法上的把握:运用比的基本性质(除法或分数的基本性质)来解题,即:比的前项(也称分子或被除数)和比的后项(也称分母或除数)同时乘以或除以不为零的数,比值(也称分数值或商)不变注意:化简比和求比值相同处:方法和过程相同;不同处:化简比结果有比号,求比值最后的结果是一个数。化简比求比值2:1.25=(2×4):(1.25×4)=8:1812:2/3=12÷2/3=12×3/2=18=18:11812:18=(12÷6):(18÷6)=2:
2、32/31.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)=180:9=20:1201.2:3/7=(1.2×7/3):(3/7×7/3)=2.8:1=28:10=14:514/53/7:5/21=3/7÷5/21=3/7×21/5=9/5=9:59/5 二、比的应用解题思路:把比当份数,求出每份例1.男女生人数之比是2:7,男生是女生人数的几分之几?女生是男生人数的几分之几?男生占全班人数的几分之几?女生点全班人数的几分之几?男生比女生少几分之几?女生比男生多几分之几?解析:男女生人数之比是2:7,我们可以把男生看成2份人,女生看成7份人,全班就是9份人。男生是女生人数的:
3、2÷7=2/7;女生是男生人数的:7÷2=7/2;男生占全班的:2÷9=2/9;女生占全班人数的:7÷9=7/9;男生比女生人数少:(7-2)÷7=5/7;女生比男生人数多:(7-2)÷2=5/2。 应用题类型(一)题目告诉了总数和比:直接把比当份数例1.学校买来540本书,按4:5借给五、六年级,每个年级各借多少本?解析:把比当份数,求出每份。五年级占4份,六年级5份,总共9份,每份是540÷9=60(本),那么五年级借了:60×4=240本,六年级借了:60×5=300本(二)题目告诉了总数,但没告诉比的:先求出各量的比,再把比当份数例1:学校把栽560棵树的任务按照六年级三个班
4、的人数比分配给各班;一班有47人,二班有45人,三班有48人,三个班各应栽树多少棵?解析:三个班的人数比是:47:45:48,把比当份数,一班47份,二班45份,三班48份,总共47+45+48=140份,总共560棵,每份就是560÷140=4棵,那么,一班分:4×47=188棵;二班分:4×45=180棵;三班分:4×48=192棵例2.两个服装厂一个月内生产的西服数量是6:5,两厂西服价格比是11:10,已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值各是多少万元?解析:题目告诉了总产值,没告诉两厂的产值比,所以先要求出两厂的产值比产值=件数×每件价格第一个厂:件数是6份,每件
5、价格是11份,产值就是6×11=66份第二个厂:件数是5份,每件价格是10份,产值就是5×10=50份两个厂的产值比是66:50,剩下的解题思路和过程,同上. (三)题目没告诉总数,但告诉比的(1)间接告诉总数的:先求出总数,再把比当份数,求每份例1.已知甲乙丙三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数60,这三个数分别是多少?解析:虽然题目未告诉总数,但由平均数可以求出三个数的总数。三个数的总数是:60×3=180。求出总数,其余的解题思路和过程,同上。 例2.两瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶的油的重量比3:2,求大瓶原来装多少油?解析:虽然题目没有直
6、接告诉大瓶剩下的油和小瓶的油的总数,但可以求出来:2.7-0.2=2.5千克,这就是它们的总数,其余解题思路和过程,同上. 例3.一个分数,分子和分母之和是100,如果分子加23,分母加32,新分数约分后是2/3,原来的分数是什么?解析:新分数约分后是2/3,即新分数分子和分母的比是2:3,分子是2分,分母是3份,分子和分母的和是5份,是100+23+32=155,即一份是155÷5=31,所以新分数的分子是31×2=62,分母是31×3=93,那原分数的分子是62-23=39,分母是93-32=61,原分数即39/61(2)求不出总数的:直接把比当份数,求每份例1.把一根绳子按3:
7、2截成甲乙两段,已知甲段长48厘米,乙段多长?解析:把比当份数,求每份。甲是3份,乙是2份。由题可知,甲3份,48厘米,可以求出每份:48÷3=16厘米;乙是2份,所以长度是:2×16=32厘米 例2.二班男生比女生少5人,男女人数之比是3:2,这个班共多少人?解析:男女生人数比是3:2,即男生3份,女生2份,全班5份人男生比女生多3-2=1份,男生比女生多5人,我们就可以知道一份就是5人,那么全班人数:5×5=25人. (四).题目中出现两个或两个以上比