南昌大学第九届高数竞赛(经济类)试题及答案

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1、序号：姓名：学号:学院（学科部）：班级：第考场考试日期：2012年10月14日题号一二三四五六七八九十十一总分100题分1818777877777得分注:本卷共七页,十一道大题,考试时间为8:30——11:30.一、填空题(每空3分，共18分)得分评阅人1、若在连续，则______。2、设，则________。3、幂级数的收敛域为________。4、设连续函数满足，则________。5、设位于曲线下方，轴上方的平面图形为G，则G绕轴旋转而成的旋转体的体积为________。6、微分方程满足条件

2、，的解为________。南昌大学第九届高等数学竞赛(经济类)试题第1页共11页一、单项选择题(每小题3分，共18分)得分评阅人1、若，则必有（）A、B、C、D、2、若常数，则方程在区间上（）A、无实根B、有一个实根C、有二个实根D、有三个实根3、若连续函数的图形关于点对称，则对于任意的实常数，必有（）A、B、C、D、4、设二元函数，其中为可微函数，则（）A、B、C、D、5、设常数，是连续函数，则（）A、B、C、D、6、若级数收敛，则下列必收敛的级数为（）A、B、C、D、第11页共11页得分评阅人

3、三、（本题满分7分）求极限。得分评阅人四、（本题满分7分）试确定常数，使得在点可导。第11页共11页得分评阅人五、（本题满分7分）已知，求常数。得分评阅人六、（本题满分8分）求函数在平面闭区域上的最大值和最小值。第11页共11页得分评阅人七、（本题满分7分）设D是由曲线，直线以及围成的闭区域，计算二重积分。得分评阅人八、（本题满分7分）设为等差数列，其中。试求：(1)幂级数的收敛半径R；(2)的和。第11页共11页得分评阅人九、（本题满分7分）设函数的定义域为，在点处可导，，且对一切满足。(1)求

4、和；(2)计算定积分。得分评阅人十、（本题满分7分）是闭区间上的连续函数，设。如果满足条件：，试求。第11页共11页得分评阅人十一、（本题满分7分）设在上连续，在内可导且单增。证明：ⅰ)对一切，恒有；ⅱ)。第11页共11页南昌大学第九届高等数学竞赛(经济类)试题答案一、填空题1、12、3、4、5、6、二．单项选择题1.C2.A3.D4.B5.B6.C三.解原式=四.解，在处可导，必须在处连续，即，从而。于是应有，即五解由题设条件得第11页共11页六解因为方程组在D内无解所以的最值必在D的边界上取得

5、设令得，代入边界曲线方程解得和由于，，所以在D上的最小值为，最大值为七解第11页共11页八解(1)因为，所以(2)因为所以九解(1)由，知对于是即，故，由知所以(2)由于代入（*）式得第11页共11页十解由得，于是，即，，由(*)式得，即，故，十一证明：ⅰ)设，则在上连续，在内所以在上单增，对有，即，从而得ⅱ)因为在上连续，且在内所以由定积分性质知：第11页共11页