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1、第五届高数竞赛（经济类）试题序号：—姓名：学院：第—考场专业：学号：考试日期：2008年9月21H题号―°二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分18186676767667100得分注：本卷共七页，十二道大题，考试时间为&30——11:30.一、填空题(每空3分，共18分)得分评阅人兀兀1、设心)=d+tanW"川(-亍02(0三)在x二0连续，则常数2。k/=02、设函数f(x)在x=c点处有连续一阶导数，且/，(^)=-2^',K(Jlim—［/(严竹］二5+dx3、函数/(X)二在闭区间［-2,2］上的最大值为o4厂dx_
2、、人(l+x2)(arctanx)2°5、己知二元函数u(x,y)满足条件：#=F+2y,w(x,x2)=l,则u(x,y)=<=dy6、函数项级数ne~nx的收敛域为on=二、单项选择题(每题3分，共18分)得分评阅人1、下列函数屮在开区间(0,1)内有界的是()。A、f(x)=xlnxB、/(%)=J'—^―-C、/(兀)=2入势D、/(x)=丄cos丄Jxln(l+f)x-3x+2xx[/w心02、设f(x)具有二阶导数，f(0)=0,/"(0)=l,而g(x)=一厂9,则g(x)在x二0点[/(0),x=0处()。A、间断B
3、、可导且g )=
4、C、连续但不可导D、可导口/(0)=13、设周期函数f(x)在(yo,+oo)内可导，周期为6兀，且满足条件lim/(龙)一/(龙一兀)=_1,Z)X则曲线y=f(x)在点(7龙,/(7劝处的切线斜率为()。A、-2B、0C、-1D、14、设F⑴二[代匸三/(J，+尸)心‘^(0,+oo),其中f(u)为连续函数，/(1)HO,则尸⑴等于()。若用“P=Q”表示可用性质P推出性质Q,则有(A、②二〉③二〉①B、③二〉②二〉①C、③二〉④二〉①A、/⑴B、2/⑴C、2龙/⑴5、设匕=(-1)〃鉴，则级数()。yjna
5、、乞匕与都收敛；?!=1n=IC、£匕收敛而£町发散；”=1"=16、考虑二元函数f(x,y)的下而4条性质：①f(x,y)在点(兀。,％)处连续。③f(x,y)在点(心旳)处可微。D、0氏丈匕与£町都发散；?:=]n=d、£匕发散而£研收敛。”=1”=1②d，y),//(X,y)在点(心％)处连续。④£‘(如，％)'fy(xQ9yQ)存在)oD、③二〉①二〉②得分评阅人12“得分评阅人四、（本题满分6分）2/:2〃2〃H+•••+,n=2,3,…，求lima”。11〃T8/?+—n+—2n求函数尸此的门阶导数严。X得分评阅人讨论方
6、程xd有几个实根？（常数a>0）o.得分评阅人六、（本题满分6分）[f2确定常数a,b使得lim[.dt=2。xto俶一sin%J°+得分评阅人设z=h（』）+2）'讽兰），其中f（u）,0（况）都是二阶可导的函数。⑴求些，冀；⑵如果xydxdxdy/(w)=(p(u),且7^-dxdy-by2,试求f(u)ox=a得分评阅人八、（本题满分6分）计算二重积分I=\x2e-y2dxdy,其中D是由直线y=l以及y轴围成的闭区域。D得分评阅人若函数f(x),g(x)满足条件：fx)=g(x),gx)=f(x),且/(0)=0,g(O
7、)HO。试求:⑴/（x）；⑵由曲线y=^-9（x>0）与直线y=l和兀=0所围成的平面图形的面积。g（兀）得分评阅人十、（本题满分6分）sinx设/（X）=。⑴将f（x）展开成x的幕级数；⑵问£严珥0）是否收敛？若收1^=0心敛，是条件收敛还是绝对收敛？得分评阅人满足关系式己知/（%）在（一汽+8）内连续，/（0）=-1,且对一切兀工0,打（刃旳=/"）,+2,求/（x）o得分评阅人十二、（本题满分7分）设/W，g⑴都在闭区间［a,b］上单增、连续。证明：(/?-a)ff(x)g(x)dx>ff(x)dxg(x)dx。JaJaJa
