参数方程的概念zst.ppt

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1、曲线的参数方程P42-471、参数方程的概念:如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?提示:即求飞行员在离救援点的水平距离多远时,开始投放物资??救援点投放点xy500o1、参数方程的概念:如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?(x,y)(2)并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,

2、那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明:参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数例1:已知曲线C的参数方程是(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求

3、a的值。同学们,请回答下面的方程各表示什么样的曲线:例:2x+y+1=0抛物线椭圆?直线例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?(1)(3)(1)(x-2)2+y2=9(3)y=1-2x2(-1≤x≤1)课堂小结:(1)写出定义域(x的范围)(2)消去参数(代入消元,三角变换消元)1、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意:2、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可课堂练习P56,2-6x,y范围与y=x2中x,y的范围相同,代入y=x2后满足该方程,从而D是曲线y=x2的一

4、种参数方程.曲线y=x2的一种参数方程是().注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.在y=x2中,x∈R,y≥0,分析:发生了变化,因而与y=x2不等价;在A、B、C中,x,y的范围都而在D中,且以练习:3.椭圆的参数方程椭圆=1(a>b>0)的参数方程为(θ为参数).2.圆的参数方程圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程为(θ为参数).1.直线的参数方程经过点M(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).x0+tcosαy0+tsinα作业卷子P10课本P56,2-63.椭圆的参数方程椭圆

5、=1(a>b>0)的参数方程为(θ为参数).2.圆的参数方程圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程为(θ为参数).1.直线的参数方程经过点M(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).x0+tcosαy0+tsinα1.圆x2+y2=r2的参数方程为:(θ为参数).2.圆(x-x0)2+(y-y0)2=r2的参数方程为:(θ为参数).例1:已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.[思路点拨]转化三角函数的值域问题.[课堂笔记](1)设圆的参数方程为(θ为参数)

6、2x+y=2cosθ+sinθ+1=sin(θ+φ)+1,∴-+1≤2x+y≤+1.(2)x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0,∴a≥-(cosθ+sinθ)-1=-sin(θ+)-1,∴a≥-1.1.椭圆的参数方程与正弦、余弦函数有着密切的关系,椭圆的有界性和正弦、余弦函数的有界性有着一定关系.2.对于直线参数方程的标准形式,可以容易看出直线的倾斜角及斜率,直接根据倾斜角或斜率关系来判断直线的平行和垂直.例2:实数x,y满足=1,试求x-y的最大值与最小值,并指出何时取得最大值和最小值.[思路点拨]利用圆的参数方程将问题转化为三角函数的最值问题.[课堂笔

7、记]由已知可设即(θ为参数).则x-y=(4cosθ+1)-(3sinθ-2)=(4cosθ-3sinθ)+3=5cos(θ+α)+3,其中cosα=,sinα=.当cos(θ+α)=1,即θ+α=2kπ,k∈Z时,cosθ=cos(2kπ-α)=cosα=,sinθ=sin(2kπ-α)=-sinα=-,当x=4×+1=,y=3×(-)-2=-时,x-y的最大值为8.同理,当x=-,y=-时,x-y的最小值为-2.解:曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.直线l的参数方程化为普通方程为x-y-1=

8、0.曲线C的圆心(2,0

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