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1、曲线的参数方程P42-471、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点xy500o1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？(x,y)（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,
2、那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求
3、a的值。同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：例：2x+y+1=0抛物线椭圆？直线例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？(1)(3)（1）（x-2)2+y2=9（3）y=1-2x2（-1≤x≤1）课堂小结：（1）写出定义域（x的范围）（2）消去参数(代入消元，三角变换消元）1、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：2、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可课堂练习P56,2-6x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一
4、种参数方程.曲线y=x2的一种参数方程是（）.注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以练习:3．椭圆的参数方程椭圆＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．2．圆的参数方程圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．1．直线的参数方程经过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).x0+tcosαy0+tsinα作业卷子P10课本P56,2-63．椭圆的参数方程椭圆
5、＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．2．圆的参数方程圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．1．直线的参数方程经过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).x0+tcosαy0+tsinα1.圆x2＋y2＝r2的参数方程为：(θ为参数)．2.圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的参数方程为：(θ为参数)．例1：已知点P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点，(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．[思路点拨]转化三角函数的值域问题.[课堂笔记](1)设圆的参数方程为(θ为参数)
6、2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝sin(θ＋φ)＋1，∴－＋1≤2x＋y≤＋1.(2)x＋y＋a＝cosθ＋sinθ＋1＋a≥0，∴a≥－(cosθ＋sinθ)－1＝－sin(θ＋)－1，∴a≥－1.1．椭圆的参数方程与正弦、余弦函数有着密切的关系，椭圆的有界性和正弦、余弦函数的有界性有着一定关系．2．对于直线参数方程的标准形式，可以容易看出直线的倾斜角及斜率，直接根据倾斜角或斜率关系来判断直线的平行和垂直．例2：实数x，y满足＝1，试求x－y的最大值与最小值，并指出何时取得最大值和最小值．[思路点拨]利用圆的参数方程将问题转化为三角函数的最值问题.[课堂笔
7、记]由已知可设即(θ为参数)．则x－y＝(4cosθ＋1)－(3sinθ－2)＝(4cosθ－3sinθ)＋3＝5cos(θ＋α)＋3，其中cosα＝，sinα＝.当cos(θ＋α)＝1，即θ＋α＝2kπ，k∈Z时，cosθ＝cos(2kπ－α)＝cosα＝，sinθ＝sin(2kπ－α)＝－sinα＝－，当x＝4×＋1＝，y＝3×(－)－2＝－时，x－y的最大值为8.同理，当x＝－，y＝－时，x－y的最小值为－2.解：曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4.直线l的参数方程化为普通方程为x－y－1＝
8、0.曲线C的圆心(2,0
