课时参数方程的概念

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1、曲线的参数方程1、参数方程的概念：探究如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿o

2、x作初速为100m/x的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动.如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o1、参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数

3、，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C的位置关系；（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值.例2:已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得

4、,曲线C的方程为:x=1+2ty=t2由第一个方程得:代入第二个方程得:例3、以点O为圆心，以半径4，1分别作两个圆.从点O引一射线，于两圆分别交于点M，N.过M作x轴的垂线，过N作y轴的垂线，两垂线交于点P，求点P的轨迹.小结：本例我们使用了一个中间参数来关联x,y，这样的方程称为参数方程参看教科书第43-44页例1二、圆的参数方程设一个圆的圆心为(a,b)，半径为r，点P(x,y)为圆上的任意一点，求P坐标满足的方程.小结：在这个参数方程中，圆心是(a,b)，半径为r，参数α为圆心角三、椭圆

5、的参数方程注意：和圆相比，这里的角α不是动点P所在的∠XOP四、直线的参数方程设M直线l上的一个定点(x0,y0)，P为直线上的任意一个动点(x,y)，则P点满足方程小结：本参数方程中，α为直线的倾斜角，t是线段MP数量（若向上为正，则向下为负）参数方程练习1.直线上到点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是____________小结：先将参数方程化成参数方程的标准形2.直线上两点A，B所对应的参数分别为t1,t2，则

6、AB

7、=_______小结：直线参数方程中的t表示有向线段数量，其前提是t前

8、的系数为cosα和sinα作业：P56习题4.4T1,6《优化方案》P23-26课堂训练P56习题4.4T2,3，4