等比数列前和(精品).ppt

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1、等比数列的前n项和暨阳高级中学：罗建宇（3）性质：温故知新课前复习相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，

2、麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：12……这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？这实际上是求1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和。＝18,446,744,073,709,551,615这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。?

3、一般地，设有等比数列：它的前n项和是：(1)的两边乘以q由定义(1)-(2)整理等比数列前n项和公式的推导：错位相减法等比数列的前n项和公式练习：根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和。(1)和各已知三个可求第四个。注意选择适当的公式，简化运算。例1、求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和。从第5项到第10项的和为：即从第5项到第10项的和是1008.从第5项到第10项共有6项，它们组成一个新等比数列，它们的和是：解：思路1：思路2：即从第5项到第10项的和是1008.由a1=

4、1,q=2可得an=2n-1例2、某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年可以使总产量达到30万吨？（保留到个位，　　　　　　　　　　　）分析：由题意，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n项和。解：设每年的产量组成一个等比数列，其中答：约5年内可以使总产量达到30万吨。两边取对数，得……1、等比数列前n项和：小　结错位相减法2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。3、学会建立等比数列

5、的数学模型，来解决实际问题。本节课你学习到了新知道识，要努力哦！