用公式法求解一元二次方程.doc

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1、用公式法求解一元二次方程（第1课时）设计：驻马店市第二十初级中学袁香一、学情分析通过前几节课的学习，学生已经认识了一元二次方程的概念及其一般形式，并能熟练地将一元二次方程转化为一般形式，大部分学生能用配方法解一元二次方程，但还有一部分学生不能熟练地用配方法解一元二次方程。另外大部分学生已经具备本节课所需要的推理技能、活动经验和逻辑思维能力。二、教学目标1.经历探究一元二次方程求根公式的过程，发展推理能力，积累活动经验。2.能正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程，提高综合运算能力。3.会用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。三

2、、教学重点、难点教学重点：1、能正确推导一元二次方程的求根公式。2、能正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程。3、能正确判断一元二次方程根的情况。教学难点：求根公式的推导。一、教学过程㈠、复习巩固1、一元二次方程的一般形式是什么？2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3、用配方法解下列方程：⑴6-7x+1=0⑵+x+1=0（1、2题由学生口答，3题由学生演板。）实际活动效果：由于是已学过的知识，学生一般能正确解答，并获得成功的喜悦，调动了学习的积极性。看来，大家对用配方法解一元二次方程掌握的还不错，今天，我们来学习一种新的解一元二次方程的方法---运

3、用公式法解一元二次方程。（板书课题）㈡、探究新知1、自主预习预习课本--内容，并思考下列问题：⑴什么是公式法？⑵什么是一元二次方程的求根公式？在运用求根公式求方程的根时有什么前提条件？⑶求根公式是依据什么推导出来的？⑷运用公式法解一元二次方程的一般步骤有哪些？⑸一元二次方程的根的情况有几种？可依据什么进行判断？2、文本研讨（经过学生们的独立思考、组内讨论交流后解决上述问题）⑴公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。⑵一元二次方程的求根公式对于一元二次方程a+bx+c=0(a≠0),当-4ac≥0时，它的根是x=。（板书）⑶求根公式的推导求根公式是

4、用配方法得到的。（学生板书求根公式的推导过程）学生板书推导过程后提出问题：a、为什么要有-4ac≥0这一前提条件。b、x+=x=-①x=②②是如何由①得到的？4开方后是什么？为什么最终结果不变？答案：因为有双重符号“”，所以无论a＞0还是a＜0，都不影响最终结果。实际活动效果：因为是学生预习后板书的推导过程，对于问题1，有些学生预习时不明白就讨论了，所以板书时这一前提条件没缺少，但对于4开平方后是什么，学生根本没考虑这个问题，直接得2a，也就是根本没考虑a的正、负问题。⑷用公式法解一元二次方程的一般步骤学生交流后得出结论：化为一般形式；写出a、b、c的值；

5、求出的值并与0相比较；当≥0时，代入求根公式求解。例1：运用公式法解方程①-7x=18②-4+4x-1=0学生板书解题过程后师生共评。实际活动效果：大部分学生能按运用公式法解方程的一般步骤进行解题，个别学生不求的值直接代入求根公式。⑸一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况由什么决定的呢？有几种情况？（学生回答）有三种情况，根的情况由的值来决定。当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根。因此为一元二次方程根的判别式。例2：不解方程，判断方程的根的情况：①2②3由学生板书解题过程后师生共评。实际活动

6、效果：学生整体做的不错，绝大部分能正确判断根的情况。㈢练习巩固1、不解方程判别根的情况⑴⑵42、用公式法解方程（学生演板后师生共评）实际活动效果：大部分学生做的不错，第2题个别学生因没先化为一般形式而做错，还有学生由于不认真而计算错误。㈣拓展⒈关于x的方程（m为整数）有两个相等实数根，求m的值。⒉已知关于x的方程（a+2）有两个不相等的实数根，求a的取值范围。（学生独立完成后师生共评）实际活动效果：第1题做的不错，第二题做的不太好，有一部分学生只考虑到＞0，而没考虑到a+2≠0.㈤课时小结今天你有哪些收获？学生组内交流后作出总结。实际活动效果：学生通过回顾

7、本节课的学习历程，感受到公式推导的思维过程，发展逻辑思维能力，提高推理技能；在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程有实数根，而有的没有实数根；通过解方程，进一步提高学生的运算能力。㈥布置作业习题⒉5板书设计一、求根公式对于一元二次方程a≠0），当≥0时，x=二、步骤1、整：一般式2、找：a、b、c3、求：4、代：代入公式5、写：…，…二、教学反思本节课，我首先复习了一元二次方程的一般形式，用配方法解一元二次方程的一般步骤，用配方法解方程，这些知识的巩固为新课的学习做好了铺垫，然后让学生带着问题自主预习，为学生提供了一种自主探究、相互交流、相互合作

8、的课堂氛围，让学生主动自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养他们