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时间:2020-03-04
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1、3.用公式法求解一元二次方程(一)白银市第二中学刘尊斌一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生通过前几节课的学习,认识了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式;在上一节课的基础上,大部分学生能够利用配方法解一元二次方程,但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础:学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验;学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习,已经逐渐形成对于一些规律性的问题,用公
2、式加以归纳总结的数学建模意识,并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化,然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法,在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式,最后,用公式法解一元二次方程。其中,引导学生自主的探索,正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一;正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程,提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。为此,本节课的教学目标是:①在教师的指导下,学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式,并
3、在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。②能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流,进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节:第一环节:回忆巩固;第二环节:探究新知;第三环节:巩固新知;第四环节:收获与感悟;第五环节:布置作业。第一环节;回忆巩固活动内容:①用配方法解下列方程:(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上
4、运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题:2x2+3=7x解:将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0两边都除以一次项系数:2配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:两边开平方取“±”得:写出方程的根∴x1=3,x2=第二题:3x2+2x+1=0解:两边都除以一次项系数:3配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:∵∴原方程无解活动目的:(1)进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动:没有把常数项移到方程右边,而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方,这样做的目的是为了与以后二次函数一
5、般式化顶点式保持一致。(2)选择了一个没有解的方程,让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。(3)教师还可以根据上节课作业情况,选学生出错多的题目纠错、练习.活动的实际效果:通过对旧知识的回顾,学生再次经历了配方法解方程的全过程,由于是旧知识,学生容易做出正确答案,并获得成功的喜悦,调动了学生的学习热情,唤醒学生的思维,为后面的探索奠定了良好的基础。第二环节探究新知(1)活动1:自主推导求根公式。提出问题:解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归
6、纳、总结,得出求根公式.解:两边都除以一次项系数:a问:为什么可以两边都除以一次项系数:a答:因为a≠0配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:问:现在可以两边开平方吗?答:不可以,因为不能保证问:什么情况下学生讨论后回答:答:∵a≠0∴4a2>0要使只要b2-4ac≥0即可∴当b2-4ac≥0时,两边开平方取“±”得:问:如果b2-4ac<0时,会出现什么问题?答:方程无解如果b2-4ac=0呢?答;方程有两个相等的实数根。活动目的:学生能否自主推导出来并不重要,重要的是由学生亲身经历公式的推导过程,只有经历了这一过程,他们才能发现问题、汲取教训、总结经验
7、,形成自己的认识.在集体交流的时候,才能有感而发。活动的实际效果:学生的主要问题通常出现在这样的几个地方:(1)中运算的符号出现错误和通分出现错误(2)不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时,两边才能开平方(3)两边开平方,忽略取“±”。大部分学生需要在教师的帮助下,才能完善公式的推导。(2)活动2:归纳总结公式法定义和根的判别式。第三环节:巩固新知活动内容:1、判断下列方程是否有解:(学生口答)(1)2x2+3=7x(2)x2-7x=18(3)3x2+2x+1=0(4)9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算
8、出b2-4ac,从而判断出根的情况。问第(3)题的判
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