大物- 17 简谐振动.ppt

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1、1第17章振动2振动任一物理量在某一定值附近往复的变化。机械振动物体在其稳定平衡位置附近所做的往复运动。周期和非周期振动例如：一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.其运动形式有直线、平面和空间振动。17–1简谐振动3物体振动时,若决定其位置的坐标按余弦（或正弦）函数规律随时间变化,这样的振动称为简谐振动。谐振子作简谐运动的物体。简谐运动复杂振动合成分解一、简谐振动17–1简谐振动4弹簧振子的振动产生振动的原因：弹性恢复力、惯性。自由振动：物体只在弹性恢复力作用下所作的振动。5（1）受力特点线性恢复力（2）动力学

2、微分方程令6简谐运动的微分方程简谐运动的运动方程速度加速度7图线表示法8简谐运动的三项基本特征讨论91.振幅2.周期、频率弹簧振子周期周期图二、简谐运动的振幅、周期、频率和相位由初始条件决定。10周期频率角频率周期和频率取决于振动系统本身的性质。（2πs内振动的次数）113.相位物理意义描述质点t时刻的运动状态。相位在内变化,质点无相同的运动状态；初相位描述质点初始时刻的运动状态。两个振动之间的相位之差。4.相位差12（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间。13x2超前同步反相（2）对于两个同频率的简谐运

3、动，相位差表示它们间步调上的差异。14利用初始条件三、振幅和初相的确定得振幅和初相15例1物体沿x轴作谐振动，振幅为12cm，周期为2s，当t=0时，物体的坐标为6cm，且向x轴正方向运动，求(1)初相；(2)t=0.5s时，物体的坐标、速度和加速度；(3)物体在平衡位置，且向x轴负方向运动的时刻开始计时的初相，并写出运动方程。解设选向右为x轴的正方向，并设物体的运动学方程为16又当t=0时：x0=6cm，v0>0。或因为v0>0，所以运动学方程为(1)根据题意知：A=12cm,17负号表示t=0.5s时，物体的速度和加速度方向

4、皆与x轴正方向相反。(2)t=0.5s时，坐标、速度和加速度分别为18或因为v0<0，所以运动学方程为(3)根据题意，当t=0时：x0=0，v0<0，将这些条件代入运动学方程，得19l0例2一劲度系数为k的轻质弹簧,上端固定,下端悬挂一质量为m的物体M。平衡时,弹簧将伸长一段距离δst,称为静止变形,见图。如果再用手拉物体,然后无初速地释放。解以物体M为研究对象,它共受重力P和弹性回复力f两个力的作用。试写出物体M的运动微分方程，并确定它的运动规律。20当物体处于平衡位置时l0在运动过程中，物体所受的合力FR为21根据牛顿第二定

5、律，得令简谐振动22k1k2kk即弹簧串联的等效劲度系数为例3一重为m的物体用两根弹簧竖直悬挂，各弹簧的劲度系数标明在图上,求图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率。解对两弹簧串联情况，弹簧的静止形变为23所以，系统的固有频率为k1k2kk同理，对两弹簧并联情况24例4单摆的运动分析。取逆时针方向为角位移θ的正向，重力的切向力在θ很小时，故l摆球的切向加速度25由牛顿第二定律，得或与弹簧振子的微分方程比较在角位移θ很小时,单摆的振动是简谐运动。26角频率周期频率27谐振动的旋转矢量表示法旋转的矢量旋转矢量的端点在x轴上的投

6、影点的运动为简谐振动。长度为A，以O为原点作角速度为ω的逆时针旋转。28t时刻t=0时刻29旋转矢量与谐振动的对应关系的长度——谐振动的振幅A谐振动的角频率ω的角速度——谐振动的初相位

7、t=0与x轴的夹角——30例7一音叉振动的角频率=6.28×102rad/s，音叉尖端的振幅为1.0mm。试用旋转矢量法求以下三种情况的初相并写出运动方程(1)当t=0时,音叉尖端通过平衡位置向x轴正方向运动；(2)当t=0时,音叉尖端在x轴的负方向一边且位移具有最大值;(3)当t=0时,音叉尖端在x轴的正方向一边，离开平衡位置距离为振幅之半，

8、且向平衡位置运动。=3/2解(1)根据题意，t=0时,旋转矢量的位置如图所示。31==/3(2)t=0时,旋转矢量的位置如图所示。(3)t=0时,旋转矢量的位置如图所示。32例8两质点沿x轴作同方向同振幅的谐振动,其周期均为5s，当t=0时,质点1在处向x轴负方向运动，而质点2在-A处。试用旋转矢量法求这两个谐振动的初相差,以及两个质点第一次经过平衡位置的时刻。解两质点的谐振动方程分别为33向x轴负方向运动,其旋转矢量A1如图所示。质点1在t=0时，由图得初相角1=/4同理,旋转矢量A2如图所示。初相角2=两

9、质点的初相差2-1=-/4=3/4质点2的相位比质点1的相位超前3/4。34由图得，质点1第一次经过平衡位置的时刻为质点2第一次经过平衡位置的时刻为t1=T/8=0.625st2=T/4=1.25s35谐振动的能量以弹簧振子为例设弹簧原长处弹性势能为