函数单调性练习题.doc

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1、函数单调性练习题1.（1）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是.（2）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-∞，4］，则实数a的取值范围是.（3）已知x∈[0，1]，则函数的最大值为_______最小值为_________2.讨论函数f(x)＝(a≠0)在区间(-1，1)内的单调性.解：设-1＜x1＜x2＜１，则f(x1)-f(x2)＝-＝∵x1，x2∈(-1，1)，且x1＜x２，∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，(1-x21)(1-x22)＞0于是，当a＞0时，f(x1)

2、＜f(x2)；当a＜0时，f(x1)＞f(x2).故当a＞0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a＜0时，函数在(-1，1)上为减函数.3.判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？4.已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)

3、解：令04)]([)2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(Î=--Î-=ÎÎ-=Î-=xxtfxfxxxtxxxtttfxxt46．函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（　）A.　　　　　B.C.a<-1或a>1　　　　　　D.a>-2解：f(x)＝＝＝＋a.任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x1＋2>0，x2＋2>0，∴1－2a<0，a>.即实数a的取值范围是.7.已知函数f(x

4、)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2

5、）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(

6、x

7、)＜-2.（1）f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0。（2）当01，所以f(y)-f(x)=f(y/x)<0。故f单调减。（3）f(3)=-1，f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3)，f(9)=-2而f（｜x｜)＜-2=f(9)，且f单调减，所以

8、x

9、>9x＞9或x＜-910.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；4（2

10、）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.（1）设x1,x2∈R，且x1＜x2,则x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1.f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.∴f（x2）＞f(x1).即f(x)是R上的增函数.（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，∴f（2）=3，∴原不等式可化为f(3m2-m-2)＜f(2),∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2＜2,解得-1＜m＜,故解集为.11.设f（x）的定义域为（

11、0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，。（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴等价于：①，且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴①。又x>3，∴原不等式解集为：{x

12、30，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0

13、,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析：(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤