对数函数单调性练习题.doc

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1、对数函数单调性练习题一、填空题1.已知函数y=loga在[0,2)上是关于x的减函数,则实数a的取值范围为2.函数f=log2在区间[2,4]上是增函数,则实数a的范围是3.已知函数y=log2定义域为R,则实数a的取值范围是4.已知函数f=loga在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是5.已知函数f=loga)满足:对实数α,β,当α<β≤a/时,总有f-f>0,则实数a的取值范围是二、选择题6.已知函数f=log在区间上是减函数,则a的取值范围是7.若函数f=log3在区间A.[1,+∞)B.C.[1,3)D.[1,3]8.已知函数f=log2在区间[2

2、,+∞)上递增,则实数a的取值范围是9.函数f=log3在区间上是增函数,则实数a的范围是三、解答题10.已知函数f=log3x若函数f在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围;若关于x的方程f?f=f的解都在区间内,求实数a的范围.11.已知a>1,函数f=loga在x∈[2,+∞)时的值恒为正.a的取值范围;记中a的取值范围为集合A,函数g=log2的定义域为集合B.若A∩B≠?,求实数t的取值范围.对数函数单调性练习答案一填空题1.已知函数y=loga在[0,2)上是关于x的减函数,则实数a的取值范围为解:∵a>0且a≠1,∴t=3-ax为减函数.

3、依题意a>1,又t=3-ax在[0,2)上应有t>0,∴3-2a>0.∴a<3/.故1<a<3/.2.函数f=log2在区间[2,4]上是增函数,则实数a的范围是解:∵函数f=log2在区间[2,4]上是增函数∴y=x2-ax-4在区间[2,4]上是增函数,且y>0恒成立∴a/≤2-2a-4>0解得:a<03.已知函数y=log2定义域为R,则实数a的取值范围是解:∵函数y=log2的定义域为R,∴x2-ax-a>0对于任意的实数都成立;则有△<0,a+4a<0解得a∈;4.已知函数f=loga在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是解:设μ=ax2-x+3.

4、则原函数f=loga是函数:y=logaμ,μ=ax2-x+3的复合函数,①当a>1时,因μ=logax在上是增函数,根据复合函数的单调性,得函数μ=ax2-x+3在[2,4]上是增函数,∴a×22-2+3>01/2a≤∴a>1.②当0<a<1时,因μ=logax在上是减函数,根据复合函数的单调性,得函数μ=ax2-x+3在[2,4]上是减函数,∴a×42-4+3>01/2a≥∴1/16<a≤1/.综上所述:a∈5.已知函数f=loga)满足:对实数α,β,当α<β≤a/时,总有f-f>0,则实数a的取值范围是解:若对实数α,β,当α<β≤a/时,总有f-f>0,

5、则函数f在区间为减函数,u=x2-ax+3在区间为增函数,u=x2-ax+3,在区间=12-a/>0,解得-2<a<23∴满足条件的实数a的取值范围22二、选择题6.已知函数f=log在区间上是减函数,则a的取值范围是A.0<a<1/B.1/2<a<1C.0<a<1D.a>1解:x-1在区间上是增函数,所以2a-1∈时,函数f=log在区间上是减函数,所以1/<a<1故选B.227.若函数f=log3在区间A.[1,+∞)B.C.[1,3)D.[1,3]解:令g=x2-2ax+5,则函数在区间>0∴a≥1且6-2a>0∴1≤a<∴a的取值范围是[1,3)故选C.8

6、.已知函数f=log2在区间[2,+∞)上递增,则实数a的取值范围是A.B.∪[2,+∞)D.[-4,2)解:令t=x-2ax+3,x2-ax+3a由题意知:t在区间[2,+∞)上单调递增且f>0a/≤t=4-2a+3a>0又a∈R+解得:-4<a≤4则实数a的取值范围是=log3在区间上是增函数,则实数a的范围是A.C.解:令t=x2-ax-1,由题意知:t在区间上单调递增且t>0∴a/≤1-a≥022∴a≤0故选A三、解答题10.已知函数f=log3x若函数f在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围;若关于x的方程f?f=f的解都在区间内,求实数a的

7、范围.解:令t=x2-2ax+3,由题意知:t在区间[2,+∞)上单调递增且f>0a≤t=4-4a+3>0又a∈R+解得:0<a<7/4易知a>0f?f=f令t=log3x可化为关于t的一元二次方程2t+t+-1=0只有负根△=92-82-1)≥0-3log3a/<0?122222>0解得:loga3>1,∴a>311.已知a>1,函数f=loga在x∈[2,+∞)时的值恒为正.a的取值范围;记中a的取值范围为集合A,函数g=log2的定义域为集合B.若A∩B≠?,求实数t的取值范围.解:x2-ax+2>1在x∈[2,+∞)时恒成立.即a<x+1x在x∈[2,+∞

8、)时恒成立

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