对数函数的单调性、奇偶性的运用.doc

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1、对数函数的单调性、奇偶性的运用张军丽一、　对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.　　1.比较下列各组数中的两个值大小：　　(1)log23.4，log28.5　　(2)log0.31.8，log0.32.7　　(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)　　思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.　　(1)解法

2、1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4log0.32.7；　　(3)注：底数是常数，但要分类讨论

3、a的范围，再由函数单调性判断大小.　　　解法1：当a>1时，y=logax在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，loga5.1loga5.9　　　解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，　　　令b1=loga5.1，则，令b2=loga5.9，则　　　当a>1时，y=ax在R上是增函数，且5.1<5.9　　　所以，b1

4、函数，且5.1<5.9　　　所以，b1>b2，即.举一反三：【变式1】（2011天津理7）已知则（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　8解析：另，，，在同一坐标系下作出三个函数图像，由图像可得　　　　　　　　　　　　　　　　又∵为单调递增函数，　∴　故选C.　　2.证明函数上是增函数.　　思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.　　证明：设，且x1

5、　　∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.举一反三：　　【变式1】已知f(logax)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.　　解：设t=logax(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=logax为增函数，若t11，∴f(t1)1或0

6、x2+2x+3)的值域和单调区间.　　解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵y=t为减函数，且00，即-1

7、定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.　　　解：由　　　　　所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称　　　　　又　　　　　所以函数是奇函数；　　总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.　　(2)解：由　　所以函数的定义域为R关于原点对称　　又　　即f(-x)=-f(x)；所以函数.　　总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌

8、握.三、对数函数性质的综合应用　　5．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).8　　(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.　　思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x)的定义域为R，即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与a