对数函数单调性练习及答案

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1、对数函数单调性练习一、填空题1.已知函数y=loga（3-ax）在[0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为2.函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的范围是3.已知函数y=log2（x2-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是4.已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是5.已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤a/2时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是二、选择题6.已知函数f

2、（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）7.若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间（-∞，1]内单调递减，则a的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，3）D．[1，3]8.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）9.函数f（x）=log3（x2-ax-1）在区间（1，2）上是增函数，则实数a的范围是（　　）三、解答题10.已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞

3、）上单调递增，求正实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．11.已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．（1）a的取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠∅，求实数t的取值范围．3对数函数单调性练习答案一填空题1.已知函数y=loga（3-ax）在[0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为解：∵a＞0且a≠1，∴t=3-ax为减函数．依题意a

4、＞1，又t=3-ax在[0，2）上应有t＞0，∴3-2a＞0．∴a＜3/2．故1＜a＜3/2．2.函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的范围是解：∵函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间[2，4]上是增函数∴y=x2-ax-4在区间[2，4]上是增函数，且y＞0恒成立∴a/2≤222-2a-4＞0解得：a＜03.已知函数y=log2（x2-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是（-4，0）解：∵函数y=log2（x2-ax-a）的定义域为R，∴x2-ax-a＞0对于任意的实数都成立；则有△＜

5、0，a2+4a＜0解得a∈（-4，0）；4.已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是(1/16，1/8]∪(1，+∞)解：设μ=ax2-x+3．则原函数f（x）=loga（ax2-x+3）是函数：y=logaμ，μ=ax2-x+3的复合函数，①当a＞1时，因μ=logax在（0，+∞）上是增函数，根据复合函数的单调性，得函数μ=ax2-x+3在[2，4]上是增函数，∴a×22-2+3＞01/2a≤2∴a＞1．②当0＜a＜1时，因μ=logax在（0，+∞）上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数

6、μ=ax2-x+3在[2，4]上是减函数，∴a×42-4+3＞01/2a≥4∴1/16＜a≤1/8．综上所述：a∈(1/16，1/8]∪(1，+∞)5.已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤a/2时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是（1，2）解：若对实数α，β，当α＜β≤a/2时，总有f（α）-f（β）＞0，则函数f（x）在区间（-∞，a/2]单调递减，若函数的解析式有意义则x2-ax+3＞0令u=x2-ax+3若0＜a＜1时，则f（u）为减函数，u=x2-ax+3在区间（

7、-∞，a/2]单调递减，则复合函数为增函数，不满足条件,若a＞1时，则f（u）为增函数，u=x2-ax+3，在区间（-∞，a/2]单调递减，则复合函数在其定义域上为减函数且满足f（a/2）=12-a2/4＞0，解得-2＜a＜2∴满足条件的实数a的取值范围（1，2）二、选择题6.已知函数f（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）A．0＜a＜1/2B．1/2＜a＜1C．0＜a＜1D．a＞1解：x2-1在区间（2，+∞）上是增函数，所以2a-1∈（0，1）时，函数f（x）=log（2a-1）（x2

8、-1）在区间（2，+∞）上是减函数，所以1/2＜a＜1故选B．37.若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间（-∞，1]内单调递减，则a的取值范围是（