单调有界原理的一个重要应用《数学分析》.ppt

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1、单调有界原理的一个重要应用《数学分析》单调有界原理:复习回顾●●有界的单调数列必有极限。关于银行复利的问题雅各布·伯努利JakobBernoulli半年单独结算一次，那么利率降低到50%，一年利息的周期，将能获得更多的利息。引例问题：我们的钱会无限增长下去，使我们变为百万富翁吗？考虑一年的定期存款，利率为100%，初始存款为1英镑。一年后的本息和为2英镑。现在每后的本息和为2.25英镑。如果将一年划分为四个季度，那么每个季度的利率为25%，我们发现1英镑的本金一年后增加到2.441英镑，我们的钱在增

2、加，而对于10000英镑的本金来说，如果能进一步缩短计算季度2.44141月2.61304周2.69260天2.71457分析每？计算一次复利本息之和年2.00000半年2.25000四个月2.37037数据表越大,的值也越大,（严格证明稍后给出）速度越来越慢,幅度也越来越小.变大时,的值递增的1251010010001000010000022.252.48832.59372.70482.71692.7182.7182证明：利用二项式定理,设证明数列极限存在。例12.有上界比较可知，正大大大根据单调

3、有界原理可知，数列而且e是无理数,其值为记此极限为e,即极限存在。其中e为自然对数之底，关于银行复利的计算雅各布·伯努利JakobBernoulli考虑一年的定期存款，利率为100%，初始存款为1英镑。一年后的本息和为2英镑。现在每半年单独结算一次，那么利率降低到50%，一年后的本息和为2.25英镑。如果将一年划分为四个季度，那么每个季度的利率为25%，我们发现1英镑的本金一年后增加到2.441英镑，我们的钱在增加，而对于10000英镑的本金来说，如果能进一步缩短计算利息的周期，将能获得更多的利息。

4、引例问题：我们的钱会无限增长下去，使我们变为百万富翁吗？NO!求极限利用解：其中为确定的常数。此题中我们直接利用了重要极限有些情形之下可能需要间接使用这个结论，只要满足例2利用极限的四则运算法则（乘法法则）求下列数列的极限提示：(1)(2)(1)(2)思考与练习内容小结建立银行复利的数学模型极限的存在性证明。重要数列极限应用。