初升高衔接课件：因式分解.ppt

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1、因式分解复习1．什么叫因式分解？把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式．一、知识点回顾例下列变形是否是因式分解.2、因式分解的常用方法1、提公因式法2、公式法3、分组分解法4、十字相乘法一、提公因式法只需找到多项式中的公因式，然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。提公因式法随堂练习：1）15(m–n)+13(n–m)2）4(x+y)+4(x–3y)例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：(1)-x3

2、z+x4y=x3(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)x3+(b-a)-(a-b)(a-b)把下列各式分解因式：（x－y）3－（x－y）a2－x2y2(2)4p(1-q)3+2(q-1)2公式法随堂练习：1）(a2–10a+25)(a2–25)2）x3+3x2+3x+1二、公式法只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。三、十字相乘法①前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)

3、x+pq我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）例1：因式分解x2+4x+3可以看出常数项3=1×3而一次项系数4=1+3∴原式=(x+1)(x+3)暂且称为p、q型因式分解例2：因式分解x2–7x+10可以看出常数项10=(–2)×(–5)而一次项系数–7=(–2)+(–5)∴原式=(x–2)(x–5)这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系数十字相乘法①随堂练习：1）a2–6a+52）a2–5a+63）x2–(2m+1)x+m2+m–2三、十字相乘法②试因式分解6x2+7x+2

4、。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)=–65x2–6xy–8y2试因式分解5x2–

5、6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。十字相乘法②随堂练习：1）4a2–9a+22）7a2–19a–63）2(x2+y2)+5xy四、分组分解法要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd。解：原式=(ab–ac)+(bd–cd)=a(b–c)+d(b–c)=(a+d)(b–c)还有别的解法吗？四、分组分解法要发现式中隐含的条件，通过交换项

6、的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd。解：原式=(ab+bd)–(ac+cd)=b(a+d)–c(a+d)=(a+d)(b–c)因式分解的步骤：第一步：提公因式法第二步：(首选)二项式平方差公式三项式完全平方公式四项式或四项以上分组分解法(2+2或3+1)注意：1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。2、因式分解的结果是连乘式。3、因式分解的结果里没有中括号。十字相乘法1)如何找公因式？（1）取各项系数的最大公约数；（2）取各项都含有的相同字母；（3

7、）取相同字母的最低次幂．二、因式分解的基本方法一:提取公因式法2.提取公因式时要注意什么?例:下列用提取公因式法分解因式是否正确?1熟记公式及其特点（1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2三、因式分解的基本方法二:运用公式法例下列多项式哪些能用乘法公式分解因式x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab四、因式分解的基本方法三:十字相乘法要点:一拆(拆常数项),二乘(十字相乘),三验(验证十字相乘后的和是否等于

8、一次项.五、因式分解的基本方法四:分组分解法要点:先观察特征,后正确分组,注意加括号.2注意点:在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解，直到每一个因式都不能继续分解为止.六:一般步骤与注意点1一般步骤:先提公因式,再运用公式或十字相乘,后分组分解,最后是重新整理再分解.七、基本题型练习一试一试:八、