课题八 相交直线与平行直线.ppt

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1、课题八相交直线与平行直线问题1平面内两条直线有哪几种位置关系？相交和平行如图：直线a、b相交于点O（1）∠1与∠2什么关系？（2）∠1与∠3什么关系？图中还有邻补角吗？即∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°1、对顶角、邻补角对顶角的性质：对顶角相等当两条直线的夹角等于90°时，这两条直线的关系是什么？互相垂直2、两条直线相交形成4个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。(0°<α<90°)其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。3、点到直线的距离（1）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个

2、点到直线的距离.如果一个点在直线上，那么就说这个点到直线l的距离为零.例1如图，三条直线MN、PQ、LT两两相交于点A、B、C，点G均不在直线MN、PQ、LT上.(1)在图中画出点G到直线MN的距离的线段GH；4、直线a、b被直线l所截，直线l叫做截线.(1)∠1与∠5有怎样的位置关系？请指出还有哪些角是同位角？(2)∠2与∠8有怎样的位置关系？请指出还有哪些角是内错角？(3)∠2与∠5有怎样的位置关系？请指出还有哪些角是同旁内角？例1如图，三条直线MN、PQ、LT两两相交于点A、B、C.(2)写出所有与∠BAC是内错角关系的角；5、平行线的判定与性质判定性质同位角相等，两直线平行内错

3、角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的基本性质：（平行公理）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行问题2：平行线的判定与性质之间有什么内在联系？例2已知，直线分别与直线、直线相交；点A在直线上，点B在直线上，点A、B在直线的同侧；点C直线上，且点C不在与上.设直线AC与所夹的锐角为α，直线BC与所夹的锐角为β.试问α、β、∠ACB之间有怎样的数量关系？证明你的结论.6、两条平行线间的距离两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条

4、直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。当直线a平行于直线b时，直线a(或直线b)上任意一点到直线b（或直线a）的距离相等。请问：相等吗？7、角的平分线及其性质角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。逆定理：问题3：如何证明一个点在一个角的平分线上？例3如图：在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°例1如图，三条直线MN、PQ、LT两两相交于点A、B、C.(3)用直尺和圆规作∠ABC的平分线8、线段的垂直平分线及其性质过线段中点

5、且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。例4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，BD=BC，DE⊥AB，DE交AC于点E.求证：BE是线段CD的垂直平分线9、轨迹（1）和线段两个端点距离相等的点的轨迹是（）；这条线段的垂直平分线（2）在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是（）；这个角的平分线（3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是（）.以这个定点为圆心、定长为半径的圆问题4：把一个

6、图形说成是点的轨迹时，图形上的点有什么特点？例1如图，三条直线MN、PQ、LT两两相交于点A、B、C，点G均不在直线MN、PQ、LT上.（4）作图并说明以BC为底边的等腰三角形的顶点轨迹；（5）求作一点E，使AE=AG，且E点到射线BP、BT的距离也相等.