直角坐标与极坐标的互化.ppt

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1、。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F•A•B•C•D•E•F[小结](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一点的极坐标.1说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：6、负极径的实质从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，

2、+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。7、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标[1]极径是正的时候：[2]极径是负的时候：2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD练习1.在极坐标系中，与点(－3,)重合的点是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)3.在极坐标系中,与点(－8,)关于极点对称的点的一个坐标是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)

3、A例3.已知点Q(,)，分别按下列条件求出点P的坐标：(1)P是点Q关于极点O的对称点；(2)P是点Q关于直线的对称点.(3)P是点Q关于极轴的对称点。注意点M的极坐标具有多值性.数学运用极坐标与直角坐标的互化一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。自点O引一条射线OX，叫做极轴。再确定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示OX为始边，OM为终边所成的角，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，

4、）称为M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。为研究方便，在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以取任意的正角或负角，你能如何描述出下面的点在极坐标系中的位置吗？它们有什么区别吗？当ρ<0时，点M(ρ,θ)位于极角终边的反向延长线上，且OM=

5、ρ

6、,若有M(ρ,θ)，则(ρ,θ+2kπ)(-ρ,θ+(2k+1)π)(k∈Z)也是点M的极坐标。三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因

7、在于：极角有无数个。(ρ,θ)OXPM平面内的一个点的直角坐标是(1,)思考:这个点如何用极坐标表示?极坐标和直角坐标的互化Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为θ设点M的极坐标为(ρ,θ)M(2,)极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为已知下列点的

8、极坐标，求它们的直角坐标。例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.课时小结极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ例3已知两点（2，），（3，）求两点间的距离.π3π2oxAB解：∠AOB=π6用余弦定理求AB的长即可.推广：（1）点A关于极轴对称的点是_______________（2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________（3）点A关于直线的对称点的极坐标是_______[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小

9、结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）