极坐标与直角坐标的互化课件.ppt

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1、极坐标和直角坐标的互化一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴.再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO复习连接二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角.在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取

2、负值(<0):当<0时如何规定(,)对应的点的位置？°Ox当<0时，点M(,)的位置规定：))

3、

4、•M(,)°OxM(-2,)56)56¬¬•点M：在角终边的反向延长线上，且

5、OM

6、=

7、

8、M(-2,)56三、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.平面内的一个点的直角坐标是(1,)思考:这个点如何用极坐标表示?Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位.点M的直角坐标为θ设点M的极坐标为(ρ,θ)M(2,∏/3)极坐标与直角坐标的互化关系式:设

9、点M的直角坐标是(x,y)，极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位,则Oxy互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为练习：已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.例3已知两点（2，），（3，）求两点间的距离.π6

10、π2oxAB解：∠AOB=π3用余弦定理求AB的长即可.练习：已知两点（3，），（4，）求(1)A,B两点间的距离;(2)S△ABC.极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ小结