向量正交分解与坐标运算.ppt

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1、2.2.2向量的正交分解及坐标运算预习提纲1、两个向量互相垂直的概念？2、何为正交基底？何为正交分解？3、向量如何用坐标表示？4、向量的直角坐标运算法则是什么？知识回顾:如果向量b与非零向量a共线,那么当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa.1.平行向量基本定理:2.平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不即a=+.这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做新课引例如图,光滑斜面上一个木块受到重力G的作用.GO一.向量正交分解的概念:向量的正交分解如果两个向量的基线互

2、相垂直，则称这两个向量互相垂直。如果基底的两个基向量互相垂直，则称这个基底为正交基底。在正交基底下分解向量，叫做正交分解。思考：我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。二.平面向量的坐标表示Oxya分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j作为基底,则任一向量a，用这组基底可表示为有且只有一对实数x、y，使得(1,0)(0,1)(0,0)a=x+y．（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)那么

3、==0=两者相同一一对应概念理解3．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？向量a点A坐标（x，y）由a唯一确定OxyaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？1.如图，用基底分别表示向量并求出它们的坐标。解：由图可知=AA1+AA2=∴=(2,3)同理，=(-2,3)=(-2,-3)=(2,-3)形成练习平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差1.已知a，b，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b实数与向

4、量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．3．已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．你能在图中标出坐标为的P点吗?思考:yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为的P点吗？P练习解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）例1．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：设顶点D的坐标为（x，y）例2

5、．已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．例3在直角坐标系xoy中，已知A(),B()求线段AB中点的坐标（用向量做）。解：设点M（x,y）是线段AB的中点，则上式换用向量的坐标，得即中点坐标公式例4在直角坐标系xoy中，已知点A（3，2）B（-2，4），求向量的方向和长度。小结:1.向量坐标的定义;2.两个向量相等的条件;3.平面向量的坐标运算向量加法与减法实数与向量的积向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的坐标之间的关系用平面向量的坐标表示向量共线的条件二、新课引入观察思考

6、向量共线的条件：三、典例分析：否否是评注：向量平行（共线）与直线平行不同评注：证明三点共线，可通过证由这三点构成的有公共点的向量共线来证明！小结：