向量正交分解与坐标运算

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1、2.3.2平面向量的正交分解与向量的直角坐标运算=+新课导入一.向量正交分解的概念:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,并称{}为正交基底。我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?思考?二、平面向量的坐标表示(1,0)(0,1)(0,0)0=分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量、作为基底,则任一向量，用这组基底可表示为平面向量的坐标表示：有且只有一对实数,，使==(,)OxyaA(,)那么=（，）叫做向量a的坐标OxyaAB已知（，），（，）求：的坐标一个向量的坐标等于表示此向

2、量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．例1：已知A、B两点坐标，求：OA，OB，AB坐标和长度(用坐标表示向量)A(3,5)B(6,9)三、平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差1.已知a，b，求a+b，a-b．同理a-bCOxy解：a+b=即a+b2、已知和实数，求的坐标实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（2+（-3），1+4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（2-（-3），1-4

3、）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（6+（-12），3+16）=（-6，19）练习：2.已知，实数满足等式，求例3.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）在△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，G为△ABC的重心，求点G的坐标小结:1.向量正交分解3.平面向量的坐标运算向量加法与减法实数与向量的积向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终

4、点的坐标之间的关系2.平面向量的坐标表示即=+