高等代数课程习题.pdf

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1、《高等代数》课程习题第1章行列式习题1.11．计算下列二阶行列式：35436cosxsinxx1x（1）（2）（3）（4）23212sinxcosx1xx123aasincos1logab（5）（6）（7）22babsincoslogba32．计算下列三阶行列式：2130a0a0bx1x20（1）321（2）b0c（3）0e0（4）y1y201430d0c0d00z147011（5）825（6）1019631103．用定义计算行列式：0010122102032311（1）（2）3050200376104410100010a1000

2、02001b10（3）03000(4).01c140000001d000054.用方程组求解公式解下列方程组:x1x2x32x1x2x30(1)2x1x23x30(2)x12x2x31x12x25x302x13x2x32习题1.21．计算下列行列式：101273041655（1）211(2)446（3）582（4）5653211081510635562.计算行列式43211024a52432143721（1）（2）（3）2a222143215342a514320411125312032117252（4）203298399（5）02

3、31011204140323023503.用行列式的性质证明：22aabba1b1b1c1c1a1a1b1c13（1）2aab2b(ab)（2）a2b2b2c2c2a22a2b2c2111a3b3b3c3c3a3a3b3c34.试求下列方程的根：1123653212x23（1）3220（2）023152222319x5.计算下列行列式3724abacae2513（1）（2）bdcdde1312bfcfef463855342a1a1000443630a2a200（3）31595（4）77684000anan5321211111ab0

4、00xaa0ab00axa（5）（6）000abaaxb000a习题1.31．解下列方程组x1x2x3x455x12x23x32x12x2x34x42（1）2x12x25x30（2）2x13x2x35x423x14x22x3103x1x22x311x402．k取何值时，下列齐次线性方程组可能有非零：x1x2kx30kx1x2x30(1)x1kx2x30(2)x1kx2x30x1x22x303x1x2x30习题五1.41．计算下列行列式4005102011100311436（1），（2）（3）abc12000253222abc010

5、3311031121a1a2an51341a1b1a2an（4），（5）Dn1201115331a1a2anbn2．用克莱姆法则解线性方程x1x2x352x1x2x342x1x2x3x41（1）3x14x22x311(2)x12x2x3x423x12x24x311x12x33x433．当λ为何值时，方程组x1x2x30x12x2x30x1x2x30可能存在非零解？4.证明下列各等式22aabb2(1)2aab2b(ab)111222a(a1)(a2)222(2)b(b1)(b2)4(ba)(ca)(bc)222c(c1)(c2)1

6、111abcd2222(3)abcd4444abcd(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(abcd)5.试求一个2次多项式f(x),满足f(1)0,f(1)1,f(2)1.第2章矩阵习题2.21．设241131012A，B，C，035205313求3A-2B+C。2．已知21312223X0021301求矩阵X。3．计算下列矩阵2110021（1）1132，（2）2133，（3）0104332001791312214301211（4），（5）12111341313230224．设111121A111，B13111121

7、222求（1）AB―3B；（2）AB―BA；（3）（A―B）（A+B）；（4）A―B5．已知211A312110设f（x）=x2―2x―1，求f（A）。1226．如果A(BE)，证明A=A的充要条件是B=E。21211577．设A312B523020731T(1)计算行列式

8、(2A―B)+B

9、的值.3(2)求行列式

10、A―A

11、.TTTT8.证明：(ABC)=CBA.习题2.3用分块矩阵的乘法计算下列各题120001000001000010001A00210B1010200121011210010132111求AB.200200000

12、0002.AB000000002002求ABA.习题2.51.用1A*求矩阵的逆矩阵A

13、A

14、123ab(1)A,其中ad―bc≠0;(2)A012cd001123001(3)A111(3)A02013110032.用矩阵的初等变换求逆矩阵13572