高中数学 2.2.2对数函数5课件 新人教A版必修1.ppt

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1、欢迎来到数学课堂课题2.2对数函数一复习:函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量，定义域是R.a>101)yx(0,1)0y=ax(00,且a≠1)的反函数解：从y＝ax可以解得：x＝logay∵y＝ax的值域为（0，＋∞）∴函数y＝ax的反函数是y＝logaxx（0，＋∞）二、对数函数的概念定义：函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函

2、数.,其中x是自变量,函数定义域是（0,+∞）。问题:作出函数y＝log2x和函数y＝logx的图像.【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称】y=2xy=logxy=()x的反函数为的反函数为y=log2x对数函数的图象和性质图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函数yx0x＝1y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)(1,0)(1,0)(0,+∞)R(1,0)增减例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7解：⑴考察对数函数y=log2x,因为

3、它的底数2＞1，所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.①当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数

4、,于是loga5.1＜loga5.9②当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9解：练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴lg6lg8⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞若真数相同时，如何来比较对数的大小？yx0(1,0)y=1分析一：借助对数函数图象进行比较练习：比较与的大小y=log0.1xy=log0.2x>3分析二：用换底公式例3比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76⑵log4π,log20.8解:⑴∵log67＞log66＝1log

5、76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log4π＞log41＝0log20.8＜log21＝0∴log4π＞log20.8注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0（一）同底数比较大小时1、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断。2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较（二）同真数的比较大小,常借助函数图象进行比较小结：两个对数比较大小对数函数的图象和性质比较两个对数值

6、的大小对数函数的定义四、课堂小结函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）定义:对数函数的图象和性质图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函数yx0x＝1y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)(1,0)(1,0)(0,+∞)R(1,0)增减同学们再见！