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《九年级数学下册 二次函数的图像和性质（1）课件 冀教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第34章34.3二次函数的图像和性质(1)二次函数y=ax²+cy=ax²xyo下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x+(2)v=r²(3)y=－x(4)s=3－2t²1x__x²1__(6)y=x²+x³+25(是)(否)(是)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）(否)(5)y=x-2+x(否)(7)y＝(否)先化简后判断(10)y=3(x－1)²-3(11)y=(x+3)²－x²知识回顾一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一
2、个函数的图象？直线双曲线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．思考1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象－3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．－33369定义：二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状倒过来类似于投篮球时球
3、在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5－222464－48练习：x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.
4、52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8-222464-48-2-4的图象相比，有什么共同点和不同点？函数：一起探究1：y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0（对称轴左侧）时，y随着x的增大而减小。当x<0（对称轴右侧）时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
5、a
6、来确定的,一般说来,
7、a
8、越大,归纳小
9、结当x>0（对称轴左侧）时，y随着x的增大而增大。当x>0（对称轴右侧）时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.
10、a
11、越小,抛物线的开口就越大.(2)抛物线的开口向在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x=时,y<0.锋芒出现：(1)抛物线y=2x2的开口向在x轴的方(除顶点外).顶点坐标是,对称轴是,当x0时,y随着x的增大而增大；当x0时,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是。二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴
12、和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？画出函数y＝2x2和函数y＝2x2+1的图象，并加以比较一起探究2：（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移1个单位得到的。2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，
13、而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?思考2Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐标系中画出函数的图像a＜0（0，2）（0，-2）试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)
14、a
15、越大开口越小，反之开口越大。除顶点坐标外其他同y=ax²归纳小结1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随
16、x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得
