《二次函数的图像和性质1》课件1

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1、二次函数的图像和性质知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)2.下列函数中，哪些是二次函数？①⑤④③②回顾反比例函数的图像一次函数的图像二次函数的图像是什么样子的？一条直线双曲线x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数y=x2的图像你还记得描点法的一般步骤?列表时应注意什么问题？描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？探究新知二次函数y=x

2、2的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图像是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点.它是抛物线y=x2的最低点．实际上,二次函数的图像都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？12345x12345678910yo-

3、1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同;

4、a

5、越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.抛物线的开口越小.探究画出函数的图像．x1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-4-2.25-1-0.25000-0.25-1-2.25--4-2-2-8-

6、8-2-2-0.5-0.5-0.5-0.5-1.125-1.125-0.125-0.125-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-5x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察函数y=-x2，y=-2x2的图像与函数y=-x2(图中蓝线图形)的图像相比，有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴开口大小不同;

7、a

8、越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.抛物线的开口越小．对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？

9、一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.1、根据左边已画好的函数图像填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是_______，对称轴是______，在___________侧，y随着x的增大而增大；在___________侧，y随着x的增大而减小，当x=_______时，函数y的值最小，最小值_____,抛物线y=2x2在x轴的______方（除顶点外）.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上课堂练习（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，

10、当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.下增大而增大增大而减小0y=ax2(a≠0)a>0a<0图像开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0，0)(0，0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小.当x<0时,y随着x的增大而增大.x=0时，y最小=0x=0时，y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由

11、a

12、来确定的，一般说来,

13、a

14、越大,当x>0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.抛物线的开口就越小.

15、a

16、越小,抛物线的开口就越大.归纳小结二次函数的图像及性质：1.图像是一条抛物

17、线，对称轴是y轴，顶点是原点.2.当a>0时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.3.当a<0时，开口向下，顶点是最高点，a值越大，抛物线开口越大；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.巩固1、说出下列函数图像的性质：2、观察函数y=x2的图像,则下列判断中正确的是().(A)若a，b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等.(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任

18、意实数x,都有y＞0.xyo下课了!再见只有不断的思考,才会有新的发现；只有量的变化,才会有质的进步.结束寄语