2011高考数学一轮复习 直线与圆锥的位置关系（理）课件.ppt

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1、第十节直线与圆锥的位置关系（理）一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线；相交Δ＝0⇔直线与圆锥曲线；Δ<0⇔直线与圆锥曲线．若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．若曲线为双曲线，则直线与双曲线的平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的平行．相切相离渐近线对称轴由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？提示：与双

2、曲线有且只有一个公交点⇔或l与渐近线平行，与抛物线有且只有一个公共点⇔Δ＝0或l平行于对称轴．二、圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长

3、AB

4、＝.1．过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是()解析：设l：y＝kx代入中，得即由Δ>0知，答案：A2．过抛物线y2＝4ax(a>0)的焦点F，作互相垂直的两条弦AB和CD，则

5、AB

6、＋

7、CD

8、的最小值为()A．19aB．8C．17aD．16a解析：利用特殊情形，即AB的倾斜角为45°此时AB：y＝x－a，∴A(3a＋2,2a＋2)，B(3

9、a－2,2a－2)，∴

10、AB

11、＝8a，

12、CD

13、＝8a，

14、AB

15、＋

16、CD

17、＝16a.答案：D3．直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．答案：A4．过抛物线y＝ax2(a＞0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是q、p，则等于________．解析：取特殊情况：直线∴=4a.答案：4a5．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为________．

18、解析：由已知可得m2＋n2<4，又(m，n)点在椭圆内，故必有2个交点．答案：2直线与圆锥曲线的位置关系的判断中，尤其是已知两交点的确定位置，要注意条件的重要性，如：直线与双曲线交于两点应满足的条件．(1)交左分支于两点⇔(2)交右分支于两点⇔(3)左、右分支各一点⇔(2010·枣庄模拟)设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x2＋3y2＝a2(a>0)相关于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．(1)证明：(2)若，求△OAB的面积最大值．（1）联立方程消元利用Δ>0易证.（2）结合条件分析出易求.【解】(1)依题意，当k＝0时，a2＞0显然成立；

19、当k≠0时，故y＝k(x＋1)可化为将x＝－1代入x2＋3y2＝a2，消去x，得由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得Δ＝化简整理得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知C(－1,0)．由①，得y1＋y2＝②因为由得y1＝－2y2.③由②③联立，解得△OAB的面积上式取等号的条件是3k2＝1，S△OAB的最大值为1．(2009·全国卷Ⅱ)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若

20、FA

21、＝2

22、FB

23、，则k＝()解析：过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，由抛物线定义可知，

24、AA1

25、＝

26、AF

27、

28、，

29、BB1

30、＝

31、BF

32、，∵2

33、BF

34、=

35、AF

36、，∴

37、AA1

38、=2

39、BB1

40、，即B为AC的中点．从而yA=2yB，联立方程组消去x得：y2-+16=0，答案：D1．弦长问题利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形，若k不存在时，可直接求交点坐标再求弦长．2．中点弦问题遇到中点弦问题常用“根与系数关系”或“点差法”求解．在椭圆中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k=；在双曲线中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率；在抛物线y2＝2px(p＞0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率均可利用“点差法”得到．设过原点的直线l与抛物线y2＝4(x

41、－1)交于A、B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求：(1)直线l的方程；(2)

42、AB

43、的长．（1）要注意讨论斜率k是否为0.（2）利用弦长公式.【解】(1)设l：y＝kx，抛物线的焦点为F(2,0)，当k＝0时，l与x轴重合，不合题意．∴k≠0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∵AF⊥BF，∴＝0(或用kAF·kBF＝－1)，又＝(2－x2，－y2)，得k2x1x2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0，代入得∴l：y＝(2)由(1)求解得x1＋x2＝8，x1x2＝8，∴弦AB的长为42．本例中将“以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F”改为“AB

44、的中点为(