让数学'冰冷的美丽'唤发'火热的思考'.doc

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1、让数学“冰冷的美丽”唤发“火热的思考”浙江省象山屮学张宗余315700著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出來，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化拔巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”数学知识学术形态的表现形式枯燥、乏味，给人一种冰冷的感觉，即使学生能看懂表面上的意思，也不知道这些数学干什么，意义何在，价值在哪里？但是数学的思考却是火热的、生动、活泼的。在传统的数学教学屮，往往是这种美丽而冰冷的教学，将火

2、热的思考淹没在形式化的海洋里。张奠宙教授曾经捉出：数学教学的目标之一是要把数学知识的学术形态转化为教育形态，通过数学知识的教育形式散发岀数学的巨大魅力，体现数学的价值，提示数学的本质，感染学生，激励学生，让数学“冰冷的美丽”唤发“火热的思考”。一、返璞归真，展示数学家发明创新时的“火热思考”。数学教科书里的数学知识大多是形武地摆在那儿的，准确的定义、逻辑的演绎，一个字一个字地印在纸上，这种形式地、演绎地呈现出來的数学，看上去确实是冷冰冰的，教师如果对教材内容的安排不作处理而直截了当地呈现在学生面前，就

3、会淹盖数学知识获得的思维过程，学生就很难进行“火热的思考”和主动建构，剩下的只能是洌囹吞枣似的记忆,欣赏“冰冷的美丽”也更无从谈起，所以在对一些基本的、重要的内容的教学过程，要对教材进行充实、重纽•和处理，展示当初数学家发明创新的“火热的思考”过程，从而使学生领会数学的本质。4案例1：球体积公式V=-^R3简洁3精练，在其“冰冷的美丽”背后，却浓缩着前辈数学家探索的历程，笔者这样设计教学：准备同底、等高的三个立体模型。I•提出问题:半球的体积V的大小？2.观察类比：直觉判断等底、等高的圆锥、半圆、圆柱

4、之间的体积犬小关系。类比：V=ksh=kjiR2h（k为常数）,且满足-JiR2h

5、质都有着严谨的推理过程，如果教师“照本宜科”，把教材屮的数学知识推理过程依次抄在黑板上，枯燥、烦长的过程教学定将学生拒绝在数学“冰凉的美丽”之外，所以要挖掘教材中思维的“亮点”，引导学生进行“在创造”，引起学生的共鸣，让数学课堂唤发“火热的思考”。案例2：在《椭圆的标准方程》这节中，笔者从标准方程的推导过程出发，设计探究教学：IJ(x+c)2+)2

6、ME1=J(x-c)2+y2得方科d+cF+b+J(x_c)2+)，=2a(1)移项两边平)j^cx=aj(x-c)2+/⑵两边再平(ir-c2)x2+a

7、2y2=cr(a2-(?)⑶2nW-C2=ft2整理蕉+匚=1(d〉b〉0)(4)CTH第二步在式(2)的变形屮，得出椭圆的第二定义/x~c^+y2_c,得出a2aI——xlc椭圆的焦半径公式，弥补教材屮处理第二定义的抽象性，显示数学的内在特征，暴露数学的实质内涵，以及朴素的数学思考过程。止学生经历了发现、体验了成功，唤起学生“火热的思考”，进行“再创造”。(具体见笔者在“屮学数学月刊”03年第6期的《一•个意外提问给我们带来的启示》一•文)三、借助人文精神的融合，焕发数学“火热的思考”。数学是人类认

8、识白然的屮介，是自然科学的工具，其来源于自然，与科学、技术、社会有着密切的关系。而现行的数学课程则从C经形式化、抽象化的数学对象开始，学生被剥夺了一个非数学的题材形成的数学内容的数学化机会，同时也堵塞了纯数学与应有数学之间的联系，深邃的数学文化，结果成了T巴巴的教条，学生学而无趣，教师教而无味。案例3：在设计《立体儿何》中球面距离这节课时，我曾给过一个真实的事fl：1993年4月7日，中国东方航空公司的MU583航班的喷气客机，从上海E往美国洛杉矶，因受强气流影响，被迫在美国阿拉斯加州的阿留申群岛的某

9、空军基地作紧急降落。经过紧急处置，除60名伤员仍留在阿拉斯加的安克雷克医院外，其余170名旅客已于4月9日到达洛杉矶。止我们打开地图看，上海和洛杉矶的纬度差不多，都在北纬30°稍北的位置，而上海的经度为东经120。稍偏两，洛杉矶的经度为西经120。稍偏东，如图2所示，从平而地图上看，似乎沿北纬30°E距离更近,为什么上海去洛杉矶的飞机迫降在东北方向的阿拉斯加呢？岂不是飞机在绕远事实与常识的“感性冲突”，引发学生问题“火热的思考”。这样设计教学岂不更生动、