运筹学09-目标规划.ppt

《运筹学09-目标规划.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章目标规划GoalProgramming9.1目标规划模型9.2目标规划的几何意义与图解法在科学研究、经济建设和生产实践中，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，我们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多目标规划叫目标规划(goalprogramming)，这是美国学者Charnes等在1952年提出来的。目标规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。9.1目标规划模型(1)问题提出为了便于理解目标规划数学模型的特征

2、及建模思路,我们首先举一个简单的例子来说明.例1某公司分厂用一条生产线生产两种产品A和B，每周生产线运行时间为60小时，生产一台A产品需要4小时，生产一台B产品需要6小时．根据市场预测，A、B产品平均销售量分别为每周9、8台，它们销售利润分别为12、18万元。在制定生产计划时，经理考虑下述4项目标：首先，产量不能超过市场预测的销售量；其次，工人加班时间最少；第三，希望总利润最大；最后，要尽可能满足市场需求,当不能满足时,市场认为B产品的重要性是A产品的2倍．试建立这个问题的数学模型．讨论：若把总利润最大看作

3、目标，而把产量不能超过市场预测的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足市场需求的目标看作约束，则可建立一个单目标线性规划模型。设决策变量x1，x2分别为产品A，B的产量MaxZ=12x1+18x2s.t.4x1+6x260x19x28x1,x20容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)T到(3,8)T所在线段上的点,最优目标值为Z*=180,即可选方案有多种.在实际上,这个结果并非完全符合决策者的要求,它只实现了经理的第一、二、三条目标，而没有达到最后的一个目标。进一步分析可知，要实现全体目标是不可

4、能的。(2)目标规划模型的基本概念把例1的4个目标表示为不等式.仍设决策变量x1，x2分别为产品A，B的产量.那么,第一个目标为:x19，x28；第二个目标为:4x1+6x260；第三个目标为:希望总利润最大，要表示成不等式需要找到一个目标下界，这里可以估计为252（=129+188），于是有12x1+18x2252；第四个目标为:x19，x28；下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念．（1）正、负偏差变量d+，d-我们用正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值不

5、足目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又末达到目标值，故恒有d+d-＝0．（2）绝对约束和目标约束我们把所有等式、不等式约束分为两部分：绝对约束和目标约束。绝对约束指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如在线性规划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。设例1中生产A，B产品所需原材料数量有限制，并且无法从其它渠道予以补充，则构成绝对约束。目标约束目标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努力追求的目标值，但允许发生正式负偏差，用在约束中加入正、负偏差变量来表

6、示，于是称它们是软约束。对于例1,我们有如下目标约束x1+d1--d1+=9(1)x2+d2--d2+=8(2)4x1+6x2+d3--d3+=60(3)12x1+18x2+d4--d4+=252(4)(3)优先因子与权系数对于多目标问题，设有L个目标函数f1,f2,,fL,决策者在要求达到这些目标时，一般有主次之分。为此，我们引入优先因子Pi，i=1,2,,L.无妨设预期的目标函数优先顺序为f1,f2,,fL,我们把要求第一位达到的目标赋于优先因子P1，次位的目标赋于优先因子P2、…，并规定Pi>>

7、Pi+1，i=1,2,,L-1.即在计算过程中,首先保证P1级目标的实现，这时可不考虑次级目标；而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的，以此类推。当需要区别具有相同优先因子的若干个目标的差别时，可分别赋于它们不同的权系数wj。优先因子及权系数的值，均由决策者按具体情况来确定．（4）目标规划的目标函效．目标规划的目标函数是通过各目标约束的正、负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的．决策者的要求是尽可能从某个方向缩小偏离目标的数值。于是，目标规划的目标函数应该是求极小：Minf＝f（d+，d-)其基本形

8、式有三种：①要求恰好达到目标值，即使相应目标约束的正、负偏差变量都要尽可能地小。这时取Min（d++d-)；②要求不超过目标值，即使相应目标约束的正偏差变量要尽可能地小。这时取Min（d+)；③要求不低于目标值，即使相应目标约束的负偏差变量要尽可能地小。这时取Min（d-)；对于例1,我们根据决策者的考虑知第一优先级要求Min（d1++d2+)；第二优先级要求Min（d3+)；第三优先级要求Min（d4-)；第四