视觉第09章 明暗分析.doc

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1、视觉第09章明暗分析第九章明暗分析木章将介绍光在物体表面的反射物理特性以及利用反射特性估计表面形状的方法，即光度立体法•(PhotometricStereo).在讨论光度立体法及从明暗恢复形状(ShapefromShading)之前，我们将首先介绍成彖物理学，即场景小各点的光强度在图象平血上的映射过程(通常将这一过程称为成像).本章将按照［Horn1986］所做的开创性工作对育关的理论和算法展开讨论.9.1图象辐照度我们知道，通过投影原理可以确定场景小的点在图象平血小的位置，但并不能确定该点的图象强度.图象强度可用本节将要介绍的成象物理学來

2、确定，其屮用于描述图象强度的一个术语是图象辐照度(IrmdiBnce).由于强度、亮度或灰度等术语使用的十分普遍，因此本书通篇将这些术语视为图象辐照度的同义词.图象'F血屮一点的图象辐照度是指图象平血点单位面积接收的辐射(radiance)功率。辐射为输出能址，辐照为输入能暈.对图像来说，图像的辐照源对应景物对光源的反射，即场景的辐射。也就是说，图象平曲上一点的辐照度E(x,y)对应于图象点到场景点方向的场景辐射能量L(x,y,z):E(x,y)L(x,y,z)(9.1)场景点(x,y,z)位于从投影屮心到图象点(x,y)的射线上.为了找到

3、图象的辐照源，我们必须沿这条射线返冋到发射射线的表血片上，并且弄清楚场景照明光是如何被表血片反射的.决定场景表血片辐射的因索有两个：一个是投在场景表面片上的照明，另一个是表面片反射的入射照明部分.投在某一特定表血片上的照明暈取决于该表血片在场景小相对于光源的分布位置.在某—•特定方向上被表面片反射的入射照明部分取决于表面材料的光学特性.图9.1在一个无限小的表面片上建立极坐标系，用来描述表面片可视半球方向的照明和辐射方向考虑场景屮一个无穷小的表面片被一个单独的点光源照明.在表面片上建立一•个坐标系，如图9.1所示.此坐标系表示能量可以到达或

4、离开该表血所令可能的方向半球.设(i,i)表示在极坐标屮相对于表血片的场景照明点光源的方向，设(e,e)表示能量从表面片中发射的方向.从某一方向到达该表面片的能量为E(i,i),从表面片向某一方向辐射的能量为1从表片往某一•方向辐射的能量与表tfri片从某一方向接收的能量的比值定义为双L(e,e).向反射分布函数(BidirectionalReflectanceDistributionFunction,BRDF),用f(i,i,e,e)表示.双向反射分布函数取决于表血材料的光学特性.辐射量与辐照量的关系式为：L(e,e)f(i,i,e,e)

5、E(i,i)(9.2)这可能是一个一般的公式,的场合小，可能相当地简单.可能是一•个很复杂的式子，但在计算机视觉的人多数感兴趣对人多数材料来说，BRDF只取决于入射和发射角之差：e)(9.3)f(i,i,e,e)f(ie,i图9.2半球上某-表血片和其对应的角增量i和i组成的立体角示意图.9.1.1照明给定表血材料的BRDF和光源的分布，就可以计算一个表血片发出的光量.下血介绍两种类型的照明：点光源和均匀光源首先介绍计算一般分布光源射到一•个农面片的总辐照公式.坐标系就是在图9.1•]•描绘的可能方向半球极坐标，如图9.2所示.表面片上的全

6、部辐照就是从半球小所有方向上照到表血片上的辐照总和.将通过单位半球(半径为1)上每一个小片血积上的辐照累加起來，直到计算完半球的全部血积.由半球上某一表血片和其对应的角增量i和i组成的锥形空间，称为立体角：sinii(9.4)式中的sini是考虑到越接近半球顶部，半球面积ii越小.半径r的球面积为4r2,单位半径的半球面积为2•半球的血积S可以由组成半球的立体角加起來得到：Sd02sin002/2dd(9.5)2sind20/2在方程9.4小如果没有因子sin,半球面的各个无穷小单元加起來就得不到正确的总血积.穿过球血的总的辐射量是对无穷小

7、表血片加权穿过每一个表血片对应的单位立体角辐射量的积分.让1(i,i)表示从(i,i)方向上穿过半球单位立体角上的辐射量，则表面片接收的总辐照量为：1020/20I(i,i)sinicosididi(9.6)式屮多了一个附加项cosi,这是因为透视缩比效应(foreshortening)造成表面片在照明方向上变小.从表血片反射出的辐射量为2L(e,e)02/20f(i,i,e,e)I(i,i)sinicosididi(9.7)基于场景辐射等于图象辐照假设，在图象平ffi'K位置(x,y)处的图象辐照与场＞中相对应的表面片上的辐射量相等：E(

8、x,y)L(x,y,z)L(e,e)(9.8)式屮场景辐照的发射角度由场景表血的几何性质决定.注意：对每一个图象位置(x,y),都可以在相对于表血法线或表血片的极坐标屮，计算出对