视觉第09章 明暗分析

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1、第九章明暗分析本章将介绍光在物体表面的反射物理特性以及利用反射特性估计表面形状的方法，即光度立体法（PhotometricStereo）．在讨论光度立体法及从明暗恢复形状(ShapefromShading)之前，我们将首先介绍成象物理学，即场景中各点的光强度在图象平面上的映射过程（通常将这一过程称为成像）．本章将按照[Horn1986]所做的开创性工作对有关的理论和算法展开讨论．9．1图象辐照度我们知道，通过投影原理可以确定场景中的点在图象平面中的位置，但并不能确定该点的图象强度．图象强度可用本节将要介绍的成象物理学来确定，其中用于描述图象强度的一个术语是图象辐照度（Irradiance

2、）．由于强度、亮度或灰度等术语使用的十分普遍，因此本书通篇将这些术语视为图象辐照度的同义词．图象平面中一点的图象辐照度是指图象平面点单位面积接收的辐射（radiance）功率。辐射为输出能量，辐照为输入能量．对图像来说，图像的辐照源对应景物对光源的反射，即场景的辐射。也就是说，图象平面上一点的辐照度对应于图象点到场景点方向的场景辐射能量：(9．1)场景点位于从投影中心到图象点的射线上．为了找到图象的辐照源，我们必须沿这条射线返回到发射射线的表面片上，并且弄清楚场景照明光是如何被表面片反射的．决定场景表面片辐射的因素有两个：一个是投在场景表面片上的照明，另一个是表面片反射的入射照明部分．　

3、　投在某一特定表面片上的照明量取决于该表面片在场景中相对于光源的分布位置．在某一特定方向上被表面片反射的入射照明部分取决于表面材料的光学特性．图9．1在一个无限小的表面片上建立极坐标系，用来描述表面片可视半球方向的照明和辐射方向考虑场景中一个无穷小的表面片被一个单独的点光源照明．在表面片上建立一个坐标系，如图9．1所示．此坐标系表示能量可以到达或离开该表面所有可能的方向半球．设表示在极坐标中相对于表面片的场景照明点光源的方向，设表示能量从表面片中发射的方向．从某一方向到达该表面片的能量为，从表面片向某一方向辐射的能量为10．从表面片往某一方向辐射的能量与表面片从某一方向接收的能量的比值定

4、义为双向反射分布函数（BidirectionalReflectanceDistributionFunction，BRDF），用表示．双向反射分布函数取决于表面材料的光学特性．辐射量与辐照量的关系式为：　　(9．2)这可能是一个一般的公式，可能是一个很复杂的式子，但在计算机视觉的大多数感兴趣的场合中，可能相当地简单．对大多数材料来说，BRDF只取决于入射和发射角之差：(9．3)图9.2半球上某一表面片和其对应的角增量和组成的立体角示意图．9．1．1照明　　给定表面材料的BRDF和光源的分布，就可以计算一个表面片发出的光量．下面介绍两种类型的照明：点光源和均匀光源首先介绍计算一般分布光源射到

5、一个表面片的总辐照公式．坐标系就是在图9．1中描绘的可能方向半球极坐标，如图9.2所示．表面片上的全部辐照就是从半球中所有方向上照到表面片上的辐照总和．将通过单位半球（半径为1）上每一个小片面积上的辐照累加起来，直到计算完半球的全部面积．由半球上某一表面片和其对应的角增量和组成的锥形空间，称为立体角：(9．4)式中的是考虑到越接近半球顶部，半球面积越小．半径的球面积为，单位半径的半球面积为．半球的面积可以由组成半球的立体角加起来得到：　　　　　　　　　　　　(9．5)在方程9．4中如果没有因子，半球面的各个无穷小单元加起来就得不到正确的总面积．穿过球面的总的辐射量是对无穷小表面片加权穿过

6、每一个表面片对应的单位立体角辐射量的积分．让表示从方向上穿过半球单位立体角上的辐射量，则表面片接收的总辐照量为：(9．6)式中多了一个附加项，这是因为透视缩比效应（foreshortening）造成表面片在照明方向上变小．从表面片反射出的辐射量为(9．7)10基于场景辐射等于图象辐照假设，在图象平面中，位置处的图象辐照与场景中相对应的表面片上的辐射量相等：(9．8)式中场景辐照的发射角度由场景表面的几何性质决定．注意：对每一个图象位置，都可以在相对于表面法线或表面片的极坐标中，计算出对应的场景位置、表面片的表面法线以及从表面片到图象平面点的连线的角度．为了从场景中的表面几何和光源的分布确

7、定整幅图象的辐照量，必须知道场景表面的BRDF．这正是下一节讨论的主题．9．1．2反射下面将介绍三种不同类型的反射：Lambertian反射（也叫散光反射）、镜面反射、Lambertian反射和镜面反射组合。　　(1)Lambertian反射　　Lambertian表面是指在一个固定的照明分布下从所有的视场方向上观测都具有相同亮度的表面，Lambertian表面不吸收任何入射光．Lambertian反射也叫散光反射，不管照明分布如何