资源描述：
《线性系统的频域分析法(《自动控制原理》课件).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章线性系统的频域分析法5-1频率特性以如下R-C线性电路为例,说明线性系统或环节的频率特性定义和频率特性表达式的求法.设输入电压,由电工基础中分析正弦电路的结论可知,稳态时输出仍为同频率的正弦电压,只是幅值和初相位与不同,可表示为利用电工基础中分析正弦电路的矢量分析法可得:上式表明,与之比是输入正弦电压的频率的函数,用表示,则:环节在正弦信号作用下,稳态输出与输入之比对频率的关系特性.由此可得频率特性定义如下:频率特性是指线性系统或是关于的复变函数,可用指数形式也称极坐标形式表示,即,式中,对于上例的R—C电路,是关于的实函
2、数,称为R—C电路的幅频特性,表示稳态输出的正弦信号的幅值与输入正弦信号的幅值之比随而变化的特性.,对于上例的R—C电路,是关于的实函数,称为R—C电路的相频特性,表示稳态输出的正弦信号的初相位与输入正弦信号的初相位之差随频率而变化的特性.而这一表达式,既包含了稳态输出的正弦信号的幅值与输入正弦信号的幅值比,也包含了稳态输出的正弦信号与输入正弦信号的相位差,故称其为幅相频率特性表达式.下面的问题是如何求取一般线性系统或环节的频率特性表达式?先考察上例的R—C电路.用算子阻抗法可得此R—C电路的传递函数为:将上式与R—C电路的频率
3、特性表达式相比较,即可知,对于R—C电路上述结论具有一般性,可证明如下.设某一线性系统或环节的如下图所示:设并设系统稳定,为讨论问题方便起见,设系统的所有极点均为实数极点且各不相同,即,则有上式中:所以由于与为共轭复数,所以它们的模相等而相角相差一个负号,即从而对上式分析可知,输出的稳态分量仍为与输入同频率的正弦信号,只幅值和初相位不同,均为频率的函数,即:的初相位的初相位结论:(1)系统的频率特性与传递函数和微分方程一一对应,它从频率的角度描述系统的特性.(2)当系统或环节的输入信号是正弦信号时,其稳态输出仍为与输入同频率的正
4、弦信号.(3)此同频率的正弦输出信号的幅值与输入正弦信号的幅值之比等于幅频特性(4)稳态同频率的正弦输出信号的初相角与输入正弦信号的初相角之差为相频特性(5)由,在理论上可将频率特性的概念推广到不稳定系统.5-2典型环节和开环系统频率特性的极坐标图是个复变函数,当为某一确定值时,在复平面上相应地表示为一条确定的矢量,由在确定的值下的幅值和相角值确定.当取不同值时,矢量的终端在复平面上画出的轨迹,叫极坐标图.作为参变量,在复平面上并不出现.极坐标图也叫幅相曲线图.以下仅介绍极坐标曲线的概略画法,即确定当取几个特殊值时幅值和相角值,
5、然后根据矢量随值的变化而变化的趋势画出极坐标曲线的大概形状.从理论上但由于与互为共轭复数,其曲线在复平面上关于实轴成镜像对称,因此极坐标曲线往往只画这一部分.一﹑典型环节的极坐标图1.惯性环节惯性环节的传递函数为其频率特性表达式为则幅频特性表达式为相频特性表达式为当时当时当时且由和的表达式可见,随的增加,幅值单调减小,而相角向负角度方向增加,据此可画出惯性环节的概略极坐标曲线如下图所示:曲线上箭头的方向表示随的增加,曲线上的点移动的方向.由前图可见,随的增大,即在低频范围内,输入信号通过惯性环节后幅值衰减少,在高频范围内,幅幅值
6、衰减大,因此把惯性环节称为低通滤波器.当从时从,即输出信号的初相位总比输入信号的初相位滞后一个角度,而最大的滞后相角为,故惯性环节也叫相位滞后环节.2.积分环节积分环节的传递函数为其频率特性表达式为则幅频特性表达式为相频特性表达式为其概略极坐标曲线如下图所示:可见,积分环节也是相位滞后环节,相位总是滞后且低通特性好,是一个低通滤波器.3.微分环节微分环节的传递函数为其频率特性表达式为则幅频特性表达式为相频特性表达式为其概略极坐标曲线如下图所示:可见,微分环节也叫相位超前环节,相位总是超前且高通特性好,是一个高通滤波器.4.二阶振
7、荡环节二阶振荡环节的传递函数为其频率特性表达式为则幅频特性表达式为相频特性表达式为由上两式可见,振荡环节幅相频率特性曲线的准确形状,与阻尼比的值有关,下面仅讨论情况下的曲线形状.当时与取值无关,曲线总是从(1,j0)点开始.当时,曲线与负虚轴相交,交点处的频率,交点离坐标原点的距离即随而变化,越大模越小,反之越大,当时,,曲线与负实轴相切于坐标原点.随的不同,振荡环节幅相频率特性曲线有一簇.其概略曲线见下图.由上图可见,当小于某一个数值时,有一个大于(在此)的峰值,为峰值时的频率叫谐振频率,用表示,并定义为谐振峰值,下面推导与和
8、间的关系,为此对关于求一次导,并令其导函数为零,有:令上式分子等于零,得:由上式看出,当时,说明的峰值出现在处,当时,为虚数,说明不存在,的最大值也出现在处,在上述情况下,随着从的数值单调减小.但应指出,虽然当时,从极坐标图上反映不出峰值,但对于阶跃响应,仍是振
