《自动控制原理》 胡寿松 第05#1章 线性系统的频域分析法ppt课件.ppt

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1、第五章线性系统的频域分析法线性系统的时域分析法具有直观、准确的优点。如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。而且，按照给定的时域指标设计高阶系统更是不容易实现的事。本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故又称为频率响应法。频率法的优点较多：（1）频率特性物理意义明确。由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系。而系统的频率特性又很容易和系统的结

2、构、参数联系起来。可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求；（2）只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定；（3）频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。这对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件（或系统）来说，具有重要的意义。（4）频域设计可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；频率法不仅适用于线性定常系统，还可以应用于某些非线性系统，因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。5.1频率特性5.2典型环节和开环系统频率特性5.3频域稳定判据5.4频

3、域稳定裕度5.5闭环系统的频域性能指标本章主要学习内容如下：5.1频率特性的一般概念1频率特性的基本概念首先我们以图示的RC滤波网络为例，建立频率特性的基本概念。设电容的初始电压为uo0，输入信号为正弦信号：RCi(t)ui(t)uo(t)则RC网络的输入和输出关系可用以下微分方程描述：对上式取拉氏变换并代入初始条件uo（0）=uo0。再由拉氏反变换可求得：式中第一项将随时间的增大趋于零，为输出的瞬态分量；而第二项正弦信号为输出的稳态分量：(5-1)(5-1)，上式中，反映了RC网络在正弦信号作用下，输出稳态分量的幅值和相位的变化，称为幅值比和相位差。

4、上式表明：R-C电路在正弦信号作用下，过渡过程结束后，输出的稳态响应仍是一个与输入信号同频率的正弦信号，只是幅值变为输入正弦信号幅值倍，相位则滞后了。RC网络的传递函数为：将代入G(s)则有：(5-1)(5-2)比较式（5-1）和（5-2）可知，分别为的幅值和相角。这个结论非常重要，反映了与系统与系统数学模型的本质关系，且具有普遍性。事实上，一般线性系统（或元件）输入正弦信号的情况下，系统的稳态输出（即频率响应）也一定是同频率的正弦信号，只是幅值和相角不一样。tx(t)0AYx(t)ys(t)ys(t)图5-1正弦输入输出关系图（1）频率特性的定义

5、频率特性：零初始条件下，输出信号与输入信号的傅氏变换之比，用表示。—幅频特性—相频特性通常将幅频特性和相频特性统称为系统（或元件）的频率特性:(5-5)在上面分析的RC滤波网络的频率特性为：幅频特性：相频特性：频率特性：频率特性表征了系统(或元件)传递不同频率的正弦信号的能力。（2）频率特性的物理意义频率特性除了指数形式描述以外，频率特性还可用实部和虚部形式来描述，即（3）频率特性的描述形式指数形式：实部和虚部形式：实频特性:虚频特性:频率特性G(j)是在s=j特定情况下的传递函数。通过它来描述系统的性能,与用传递函数描述时具有同样的效果。②实验方

6、法(原理后续介绍)频率特性的求解方法：①解析法；②实验方法。①解析法在实际求解系统（或元件）的频率特性时，可先求系统(或元件)的传递函数G(s)，然后令s=j即可得到频率特性G(j)，即（4）频率特性的求解三种数学模型之间的关系频率特性也是描述系统的一种动态数学模型。与微分方程和传递函数一样，也表征了系统的运动规律。例1已知系统传递函数，输入正弦信号，求稳态输出响应例1已知系统传递函数，输入正弦信号，求稳态输出响应解：（5）频率响应法与时域法的不同点：①输入是正弦函数；②只研究系统稳态分量（而非过渡过程）中，幅值、相角随的变化规律；（5）频率响应

7、法与时域法的不同点：①输入是正弦函数；②只研究系统稳态分量（而非过渡过程）中，幅值、相角随的变化规律；2频率特性的几何表示法用频率法分析、设计控制系统时，常常不是从频率特性的函数表达式出发，而是将频率特性绘制成一些曲线，借助于这些曲线对系统进行图解分析。因此必须熟悉频率特性的各种图形表示方法和图解运算过程。控制工程中常见的频率特性图示法有四种，如下表，其中第2、3种图示方法在实际中应用最为广泛。序号名称图形常用名坐标系1幅频特性曲线相频特性曲线频率特性图直角坐标2幅相频率特性曲线极坐标图、奈奎斯特图极坐标3对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数坐标图、

8、伯德图半对数坐标4对数幅相频率特性曲线对数幅相图、尼柯尔斯图对数幅相坐标（1）频率特性曲线频率