自动控制原理 课件 第五章 线性系统频域分析法 .ppt

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1、5-1频率特性5-2开环系统典型环节分解和开环频率特性曲线5-3频率域稳定判据5-4稳定裕度第五章线性系统频域分析法考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，频率由低到高无数个正弦波输入下所对应的稳态响应叫频率响应。频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示了系统的频率特性。频域分析法--根据频率特性来分析和研究系统的经典方法.频域分析法与时域分析法和根轨迹法有着本质的不同，又是统一的。5-1频率特性1.频率特性的基本概念A(ω

2、)称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频率特性。R1C1i1(t)定义：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(ω)为系统的幅频特性，相位之差φ(ω)为相频特性，并称其指数表达形式为系统的频率特性。频率特性的求取根据传递函数：即用s=j代入系统的传递函数，即可得到。微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系如下：微分方程频率特性传递函数2.频率特性的几何表示法（1）幅相频率特性曲线它是在复平面上用一条曲线表示由时的频率特性。即用矢量的端点轨迹形成的图形。是参变量。在曲线的上的

3、任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。由于是偶函数，所以当从和变化时，曲线对称于实轴。（2）对数频率特性曲线：又称为伯德图（曲线），包括幅频特性曲线和相频特性曲线。其横坐标采用对数分度，对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝，记作dB，对数相频曲线的单位是度。横坐标分度：它是以频率的对数值进行分度的。所以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：由于以对数分度，所以零频率线在处。纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以表示，其单位为分贝（dB）。直接将值

4、标注在纵坐标上。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。使用对数坐标图的优点：5-2典型环节分解与开环系统的频率特性1.典型环节比例环节：K,K>0惯性环节：1/(Ts+1)，式中T>0一阶微分环节：(Ts+1)，式中T>0积分环节：1/s微分环节

5、：s振荡环节：式中二阶微分环节：式中2.典型环节的频率特性实频特性：；虚频特性：；（1）比例环节：;0020lgK(dB)(o)ωω111010kj0·幅频特性：；相频特性：对数幅频特性L(ω)=20lg

6、G(jω)

7、=20lgK（2）积分环节对数幅频特性是L(ω)=-20lgω0ωj（3）微分环节G(s)=s,G(jω)=jω=ω∠π/2jωω=00ωjω1/jω0.1(dB)jω110020-2020dB/dec-20dB/dec1/jω(o)90-9000.1110ω∠jω∠1/jωG(s)=1/(Ts+1

8、),（4）惯性环节我们取三个特殊点，显然-1/Tjp0(a)θjω+1/Tω=0j0ω=∞-45oω=1/T(b)Kω<<1/T,L(ω)≈-20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈-20lgωT=-20(lgω-lg1/T)当ω=0时，，当时，；当ω趋于无穷时，趋于-90°。（5）一阶微分环节G(s)=Ts+1ω0.1(dB)110020-2020dB/dec-20dB/dec1/T(o)90-9000.1110ωG(s)=1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]（6）振荡环节ω<<ωn时L(ω)≈0ω>>ωn时

9、L(ω)≈-40lgω/ωn=-40(lgω-lgωn)ω=0，；当时，不管ζ值的大小，；当ω=∞时，。谐振频率ωr与谐振峰值Mr：当阻尼比比较小时，在ω=ωr附近将出现谐振峰值。随着ω的增加，G(jω)的虚部是正的单调增加，而实部则由1开始单调递减，（7）二阶微分环节G(s)=(s/ωn)2+2ζs/ωn+1二阶微分环节的幅频和相频特性分别与振荡环节的相应特性是关于横轴对称。10110ω/ωn0.1(dB)1040-2040dB/dec-40dB/dec(o)180-18000.1ω/ωn203.开环幅相曲

10、线的绘制（1）低频段=（3）中频段(曲线与Re,Im轴的交点)①令Y(ω)=0,求出与Re相交处的ωg,将ωg代入X(ω),求出交点的位置②令X(ω)=0求出与Im相交处的,将代入Y(ω)求出Im交点的位置（2）高频段:例：已知试概略绘制开环幅相曲线。解：（1）低频段（2）高频段无实数解，与虚轴无交点令.064,056,0)Re(222=+=+-=wwww0-25Im[G