精品高考数学专题复习考点9 导数的几何意义以及应用【学生版】.doc

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1、考点9导数的几何意义以及应用【考点分类】热点一导数的几何意义1.[2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知曲线j=在点（・1,d+2）处切线的斜率为8,（）（A）9（B）6（C）-9（D）-62.[2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】若曲线y=Ax+lnx在点（1上）处的切线平行于x轴，则上=.3.[2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若曲线y=^（aeR）在点（1,2）处的切线经过坐标原点，则cc=・4.[2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理】设函数/（X）在

2、（O’+oo）內可导，且/（O=x+k则f⑴二・5.（2012年高考（课标文））曲线j=x（31n%+l）在点（1,1）处的切线方程为6.（2012年高考（广东理））曲线尸『-兀+3在点（1,3）处的切线方程为【方法总结】求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线y=J[x）在点P（x°,为）处的切线方程，其方法如下：（1）求出函数y=/（x）在点x=Xo处的导数，即曲线y=j{x）在点P（xo,夬兀0））处切线的斜率.⑵在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y（）+f（xo）（x—x（））.如果曲线）=.几工

3、）在点P（x0,X%o））处的切线平行于y轴，由切线定义可知，切线方程为x=x0.二是求曲线y=^x）过点P（xo,沟）的切线方程，其方法如下：（1）设切点A（xa,求切线的斜率k=f（xA）,写出切线方程.(2)把P(xQ,jo)的坐标代入切线方程，建立关于心的方程，解得心的值，进而写出切线方程・热点二导数的几何意义的应用1.[2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知函数/(x)=x-^tax(ae^)(1)当。=2时，求曲线>=/(x)在点4X/(1))处的切线方程；(2)求函数/(X)的极值.2.[201

4、3年普通高等学校招生全国统一考试(陕西程)理】已知函数faHwR.(I)若直线y=kx+l与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；(II)设5,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数.(III)设a

5、/(%)

6、的最大值.4.[2017年全国高考新课

7、标(I)理科】已知函数j{x)=x+cix+b,g(无)=e'(cn+〃)，若曲线y=j[x)和曲线y=g⑴都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(I)求d,b,c,d的值(II)若x^—2时，./(x)Wkg(x),求k的取值范围.5.[2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】Iny设/为曲线C：y=在点(1,0)处的切线.x⑴求/的方程；(II)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线/的下方.6.[2017年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科】已知函数/(x)=x-l+—(ci

8、wR,e为自然对数e的底数)(I)若曲线y=f(x)在点(l,/(x))处的切线平行于x轴，求a的值；(II)求函数/(x)的极值;(III)当0=1时，若直线l:y=kx-l与曲线y=/(%)没有公共点，求上的最大值.1.[2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】已知函数/(x)=ea,xeR・(I)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程；(II)证明：曲线y二f(x)与曲线有唯一公共点.(III)设心比较畔、;与型二虫的大小，并说明理由.2Jb-a2.[2017年普通高等学校招生全国

9、统一考试(浙江卷)文科】知°wR,函数/(%)=2x3-3(a+1)F+6ax(I)若。=1,求曲线y=/(无)在点(2,/(2))处的切线方程.(II)若

10、«

11、>1,求/(兀)在闭区间[0,2

12、。

13、]上的最小值.3.[2017年全国高考新课标(I)文科】己知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=/(兀)在点(0,/(0))处切线方程为y=4x+4.(I)求a,b的值;(『)讨论/(兀)的单调性，并求/(劝的极大值.4.[2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文】己知函数/(%)=x2+xsinx

14、+cosx.(I)若曲线=/(%)在点@,/@))处与直线y=b相切，求a与Z?的值.(II)若曲线》=/(兀)与直线y=b有两个不同的交点，求b的取值范围.5.(2012年高考(重庆理))设/(x)=^lnx+—+-X+1,其中awR，曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线垂2x2直于y轴.(I)求d的值；(