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1、考点9导数的几何意义以及应用【考点分类】热点一导数的几何意义5.（2012年高考（课标文））曲线在点(1,1)处的切线方程为________6.（2012年高考（广东理））曲线在点处的切线方程为_______________【方法总结】求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其方法如下：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率．(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y＝y0＋f′(x0
2、)(x－x0)．如果曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴，由切线定义可知，切线方程为x＝x0.二是求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程，其方法如下：(1)设切点A(xA，f(xA))，求切线的斜率k＝f′(xA)，写出切线方程．9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）理】已知，函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的最大值.10.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x
3、)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2.（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试
4、（浙江卷）文科】知，函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程.（Ⅱ)若，求在闭区间上的最小值.15.【2013年全国高考新课标（I）文科】已知函数，曲线在点处切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求与的值.（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围.17.（2012年高考（重庆理））设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.[19.（2012年高考（湖北
5、文））设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数的最大值;(3)证明:.20.（2012年高考（北京文））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.21.（2012年高考（北京理））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.22.（2012年高考（安徽文））设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小
6、值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.【考点剖析】一．明确要求1.了解导数概念的实际背景．2.理解导数的几何意义．3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．4.［理］能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.二．命题方向1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进行考查．2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题．3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步
7、.三．规律总结一个区别曲线y＝f(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别：曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．两种法则(1)导数的四则运算法则．(2)复合函数的求导法则．三个防范1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．2．要正确理解直线与曲
8、线相切和直线与曲线只有一个交点的区别．3．正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏．【考点模拟】3.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】曲线在点处的切线方程为()（A）（B）（C）（D）4.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（）A．-2B．2C．D．15.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】经过曲线上点处的切线方程为（）A．B
