精品高考数学专题复习考点9导数的几何意义以及应用【学生版】

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1、考点9导数的几何意义以及应用【考点分类】热点一导数的几何意义1.[2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知曲线＞-=x4+ax2+l在点（・1,d+2）处切线的斜率为8,a-（）（A）9（B）6（C）-9（D）-62.[2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】若曲线y=kx^lnx在点⑴上）处的切线平行于兀轴，则上=.3.[2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若曲线在点（1,2）处的切线经过坐标原点，贝*Ja=.4.[2013年普通高等学校招生全国统「考试（江西卷）理】设函数/（X）在（0：七。）內可导，

2、且=二则广⑴二・5.（2012年高考（课标文））曲线y=x（31nx+l）在点（1,1）处的切线方程为6.（2012年高考（广东理））曲线y=?-x+3在点（1,3）处的切线方程为【方法总结】求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线y=f（x）在点P（xo,yo）处的切线方程，其方法如下：⑴求出函数y=f（x）在点x=x（）处的导数，即曲线y=J{x）在点P（x（）,几切））处切线的斜率.⑵在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y（）4-/（x（））（x—xo）-如果曲线y=Ax）在点P（xo,几切））处的切线平行于y轴，由切线定义可

3、知，切线方程为x=x0.二是求曲线y=J（x）过点P（x（）,yo）的切线方程，其方法如下：（1）设切点Ag,/Ua））,求切线的斜率k=f（XA）,写出切线方程.⑵把pg小)的坐标代入切线方程，建立关于勺的方程，解得心的值，进而写出切线方程・热点二导数的几何意义的应用7.[2013年普通高等学校招生全统一考试福建卷】已知函数f(x)=X-ax(aeR)(1)当a=2时，求曲线j=/(x)在点-4(1,/(1))处的切线方程;(2)求函数/(X)的极值一8.[2013年普通高等学校招生全统「考试(陕西卷)理】已知函数(I)若直线y=kx+l与

4、f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；(II)设xX),讨论曲线y=f(x)与曲线v=^(W>0)公共点的个数.(III)设a

5、/(%)

6、的最大值.10.[2017年全国高考新课标(I)理科】已知函数J(x)=x2+ax+bfg(x)=cK(cx+d),若曲线y=J(x)和曲线y=g(x)都过

7、点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(I)求a,b,c,d的值(II)若—2时，TU)Wkg(x),求£的取值范围.11.【2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】Inx设/为曲线C：y=——在点(1,0)处的切线.x(I)求/的方程；(II)证明：除切点(1,0)Z外，曲线C在直线/的下方.12.[2017年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科】已知函数/(x)=x-l+—(d,e为自然对数e的底数)(I)若曲线y=f(x)在点(!,/(%))处的切线平行于x轴，求a的值；(II)求函数/(x)的极值;(I)当

8、4=1时，若直线l:y=kx-l与曲线V=/(X)没有公共点，求上的最大值-9.[2013年普通高等学校招生全国统「考试(陕西程)文科】已知函数/(x)=ex,xeR.(I)求f仗)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程；(II)证明：曲线y二f(x)与曲线y=£x：+x+l有唯一公共点.(III)设Mb,比较与/⑷的大小,芥说明理由.2Jb-a10.[2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)文科】知aeR,函数/(x)=2x3一3(a+l)x2+6cix(I)若a=lf求曲线y=f(x)在点(2,/(2))处的切线方程.(II

9、)若16/1>1,求f(x)在闭区间[0,21a

10、]上的最小值.11.【2017年全国高考新课标(I)文科】己知函数/(x)=ex(ax+b)-x2一4兀，曲线y=f(x)在点(0,/(0))处切线方程为y=4兀+4.(I)求d,b的值;(II)讨论/(%)的单调性，并求/(%)的极大值.12.【2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文】己知函数/(x)=x2+兀sinx+cos兀.(I)若曲线j=/(x)在点处与直线)相切，求。与方的值.(II)若曲线j=/(%)与直线y=b有两个不同的交点，求方的収值范围.139.(2012年高考(

11、重庆理))设/(x)=dln«r+—+—兀+1,其中aeR，曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线垂2x2直于y轴.(I)求d的值