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《2013年高考数学40个考点总动员 考点09 导数的几何意义以及应用(学生版) 新课标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2013年新课标数学40个考点总动员考点09导数的几何意义以及应用（学生版）【高考再现】热点一导数的几何意义1.（2012年高考（课标文））曲线在点(1,1)处的切线方程为________2.（2012年高考（广东理））曲线在点处的切线方程为_______________热点二导数的几何意义的应用3.（2012年高考（重庆理））设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.【解析】(1)因,故13用心爱心专心由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,从而,解得4.（2012年高考（山东文））已知函数为常数,e=2
2、.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.13用心爱心专心5.（2012年高考（湖北文））设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数的最大值;(3)证明:.13用心爱心专心6．（2012年高考（北京文））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.【解析】(1),.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,.即且.解得(2)记
3、当时,,令,解得:,;与在上的情况如下:1(1,2)2+0—0+28-4313用心爱心专心由此可知:当时,函数在区间上的最大值为;当时,函数在区间上的最大值小于28.因此,的取值范围是7.（2012年高考（北京理））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.8.（2012年高考（安徽文））设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;13用心爱心专心(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.【考点剖析】一．明确要求1.了解导数概念的实际背景．2.理解导数的几
4、何意义．3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．4.［理］能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.二．命题方向1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进行考查．2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题．3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步.三．规律总结一个区别两种法则(1)导数的四则运算法则．(2)复合函数的求导法则．三个防范1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公
5、式混淆．2．要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别．3．正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏．【基础练习】1.(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为( )．A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)13用心爱心专心C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)3.(经典习题)函数f(x)＝在点(x0，f(x0))处的切线平行于x轴，则f(x0)等于( )A．－B.C.D．e24.(经典习题)与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是_______
6、_．5.(经典习题)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为( )．A．－B.C．－D.【名校模拟】3.若，则函数在内零点的个数为A.3B.2C.1D.013用心爱心专心二．能力拔高6.(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)已知函数则函数在点处的切线方程为A．B．C．D．8.(2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文)在函数的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是(A)O(B)1(C)2(D)39.(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)（本小题满分13分）已知函数，其中.
7、（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.10.(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；13用心爱心专心（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．12.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值.13.（山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试文）（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（
8、II）求函数的单调区间三．提升自我14．(湖北八校2012高三第二次联考文)15.(湖北武汉2012适应性训练理)（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）求的
