高考数学40个考点总动员 考点09 导数的几何意义以及应用(教师版) 新课标

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1、2013年新课标数学40个考点总动员考点09导数的几何意义以及应用（教师版）【高考再现】热点一导数的几何意义1.（2012年高考（课标文））曲线在点(1,1)处的切线方程为________2.（2012年高考（广东理））曲线在点处的切线方程为_______________【答案】【解析】,所以切线方程为,即.热点二导数的几何意义的应用3.（2012年高考（重庆理））设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.【解析】(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即4.（2012年高考（山东文））已知函数为常数,e=2.71828是自然对

2、数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.5.（2012年高考（湖北文））设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数的最大值;(3)证明:.【点评】本题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等.来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值,最值等;另外,要注意含有等

3、的函数求导的运算及其应用考查.6．（2012年高考（北京文））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.当时,函数在区间上的最大值小于28.因此,的取值范围是7.（2012年高考（北京理））已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.8.（2012年高考（安徽文））设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.【考点剖析】一．明确要求1.了解导数概念的实际背

4、景．2.理解导数的几何意义．3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．4.［理］能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.二．命题方向1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进行考查．2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题．3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步.三．规律总结一个区别两种法则(1)导数的四则运算法则．(2)复合函数的求导法则．三个防范1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．2

5、．要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别．3．正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏．【基础练习】1.(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)．A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析　f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．答案　C3.(经典习题)函数f(x)＝在点(x0，f(x0))处的切线平行于x轴，则f(x0)等于(　　)A．－B.C.D．e2解析：与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f′(x0)＝＝＝0，故x0＝e，∴f

6、(x0)＝.答案：B4.(经典习题)与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．5.(经典习题)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)．A．－B.C．－D.【名校模拟】一．基础扎实1．（海南省2012洋浦中学高三第三次月考）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为Ay=2x+1By=2x-1Cy=-2x-3Dy=-2x-22.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2012届第三次模拟文）函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为　　（　　）Ａ．０　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．答案：D解析：.3.

7、若，则函数在内零点的个数为A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】，由可知，在恒为负，即在内单调递减，又，，在只有一个零点.故选C.4.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为　（　　）Ａ．０　　　　　　Ｂ．锐角　　　　　　Ｃ．直角　　　　　Ｄ．钝角5.(浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为．【答案】【解析】解：二．能力拔高6.(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)已知函