条件概率与乘法法则.ppt

《条件概率与乘法法则.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§12条件概率与乘法法则一、条件概率二、乘法概率三、全概率定理与贝叶斯定理上页下页铃结束返回首页一、条件概率定义在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A在给定B下的条件概率，简称为A对B的条件概率，记作P(A

2、B)。相应地，把P(A)称为无条件概率。注：1.这里，只研究作为条件的事件B具有的正概率(P(B)>0)的情况。2.条件概率也是一种概率，它有概率的三个基本属性。下页例1市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%。若事件A，A’分别表示甲、乙两厂的产品，

3、B表示产品为合格品，试写出有关事件的概率。解：依题意P(A)=70%,P(A’)=30%P(B

4、A)=95%,P(B

5、A’)=80%进一步得出，P(B’

6、A)=5%,P(B’

7、A’)=20%例2全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人；来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（用事件C表示）40人中有32名学生，8名女生。试写出P(A),P(B),P(B

8、A),P(AB),P(C),P(C

9、A),P(A’

10、B’),P(AC)。解：依题意，有P(A)=80/100=80%;P(B)=20/

11、100=20%,P(B

12、A)=12/80=15%,P(A

13、B)=12/20=60%,P(AB)=12/100=12%,P(C)=40/100=40%P(C

14、A)=32/80=40%,P(A’

15、B’)=12/80=15%,P(AC)=32/100=32%从例子中可以看出所以，把上面这两个公式就作为条件概率P(B

16、A)和P(A

17、B)的计算公式。条件概率P(A

18、B)与P(A)的区别每一个随机试验都是在一定条件下进行的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.P(A)与P(A

19、B)的区别在于两者发生的条

20、件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.而条件概率P(A

21、B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A

22、B)仍是概率.(二)乘法法则乘法法则：1.两个事件A、B之交的概率等于其中任一个事件（其概率不为零）的概率乘以另一个事件在已知前一个事件发生下的条件概率。即2.关于n个事件A1,…,An的乘法公式为例3求例1中从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率。解：利用乘法公式，有P(AB)=P(A)P(B

23、A)=0.7X0.95=0.665例410个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先

24、，乙次，丙最后。求甲抽到难签，甲、乙都抽到难签，甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率。解设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙各抽到难签，由公式得（三）全概率定理与贝叶斯定理例5计算本例1中市场上灯泡的合格率。解：由于B=AB+A’B，并且AB与A’B互不相容，有P(B)=P(AB+A’B)=P(AB+P(A’B)=P(A)P(B

25、A)+P(A’)P(B

26、A’)=0.905进一步可以计算买到的合格灯泡恰是甲厂生产的概率P(A

27、B):定理1.1（全概率定理）如果事件A1,A2,…构成一个完备事件组，并且都具有正概率，

28、则对任何一个事件B，都有P(B)=∑P(Ai)P(B

29、Ai)证由于A1,A2,…两两互不相容，因此，A1B,A2B,…也两两互不相容。而且B=B(∑Ai)=∑(AiB),由加法法则得P(B)=∑P(AiB)再利用乘法法则得到P(B)=∑P(Ai)P(B

30、Ai)例612个乒乓球都是新球，每次比赛时取出3个用完后放回去，求第3次比赛时取到的3个球都是新球的概率。解设事件Ai,Bi,Ci分别表示第一，二，三次比赛时取到i个新球（i=0,1,2,3）。显然A0=A1=A2=Ø,A3=Ω,并且B0,B1,B2,B3构成一个完备事件组，有定理

31、1.2（贝叶斯定理）若A1,A2,…构成一个完备事件组，并且它们都具有正概率，则对任何一个概率不为零的事件B，有例7每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的.开箱检验时,从中依次抽取两件(不重复),如果发现有次品,则拒收该箱产品.试计算:(1)一箱产品通过验收的概率;(2)已知该箱产品通过验收,则该箱产品中有2个次品的概率.解(1)P(B)=P(A0)P(B

32、A0)+P(A1)P(B

33、A1)+P(A2)P(B

34、A2)例8某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击中目标的概率是0.6,求：概率最大的击中目标次数.解击中目标次

35、数可能取值为0,1,2,3,4,5,设Bi(i=0,1,…,5)表示击中目标i次,事件Ai表示第i次射中,(i=1,2,...,5),则Ai(i=1,2,...,5)相互独立,P(B0)==(1-0.6)5=0.45P(B1)==5×0.6×(1-