斯托克斯公式-环流量不要求.ppt

《斯托克斯公式-环流量不要求.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七节斯托克斯公式一、斯托克斯公式二、小结思考题定积分二重积分三重积分曲线积分曲面积分格林公式高斯公式计算公式（平面）斯托克斯公式（空间）各类积分之间的关系示意图基本假定：（1）是分片光滑的有向曲面，是其边界，为分段光滑的有向曲线。（2）的方向与的侧向之间符合右手规则。（3）P、Q、R在及上具有一阶连续偏导数。情形1：与平行于z轴的直线相交不多于一点。此时的方程可以表为：（1）取上侧。在xoy面上的投影区域记为相应地，在xoy面上的投影为CC的方向为逆时针方向。（1）取上侧。首先，可以证明因为若则必有是上对应的点

2、，且对于上的一个小弧段它在xoy面上的投影记为则在x轴上的投影完全一样，都为dx所以上面等式两边的被积表达式相等。（1）取上侧。首先，可以证明由格林公式所以又（1）取上侧。所以（2）若取下侧，上式仍成立（3）若平行于z轴的直线与的交点多于一个，则类似于格林公式的处理，可以说明上式也成立。总之，在基本假定下，上式总成立。同理：三式相加，并归类得该等式称为斯托克斯公式该等式称为斯托克斯公式（1）在公式中，的侧向与的方向要符合右手规则（2）为帮助记忆，引入如下行列式记号按第一行展开，并约定该等式称为斯托克斯公式再利用关系式公式又可以

3、写成（3）若是xoy面上的平面区域D，则（4）斯托克斯公式的一个典型应用是将左边的曲线积分化为右边的曲面积分，再利用曲面积分的方法或高斯公式进行计算，从而达到简化曲线积分的计算。解应用斯托克斯公式的一个关键步骤或技巧是找一张曲面：它以为边界，且它的侧向与的方向符合右手规则。本题中取为所围的三角形区域，上侧。又设在xoy面上的投影区域为例1:计算曲线积分解例1:计算曲线积分解例2：计算其中：为球面与圆柱面的交线，若从oz轴正向看去，取逆时针方向取以为边界的球面为：上侧，在+上应用斯托克斯公式例2：计算解例2：计算解习题

4、117:1,2,3,4第十章　第七节作业课堂练习:1,四、小结斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式练习题练习题答案